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[传智杯 #5 初赛] B-莲子的机械动力学

题目背景

【题目背景和题目描述的两个题面是完全等价的，您可以选择阅读其中一部分。】

专攻超统一物理学的莲子，对机械结构的运动颇有了解。如下图所示，是一个三进制加法计算器的（超简化）示意图。

一个四位的三进制整数，从低到高位，标为 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 。换言之，这个数可以写成 $\overline{x_4x_3x_2x_1}_{(3)}$ 。把它放在这四个齿轮里，对应箭头指向的数字就是现在这位的数值。

在这种机械式计算机里，我们通过齿轮的啮合来实现数位间的连接。通过不同齿轮半径的比例来确定进制。图中所有浅灰色的小齿轮的半径，比上使用皮带相接的较大齿轮的半径，都是 $1:3$ 。那么小齿轮每转动一圈，大齿轮就转动 $\dfrac{1}{3}$ 圈，也就是刚好一个数码的角度。

于是，我们通过控制齿轮的半径实现了 $3$ 进制的进位。

如果需要实现三进制加法，则只需要在对应数位拨动对应的数码长度即可。

如下是个例子，实现 $\overline{1021}_{(3)}+\overline{0021}_{(3)}=\overline{1112}_{(3)}$

初始时齿轮的状态如上。

把第一个齿轮拨动一个单位长度，变为如上图所示。

把第二个齿轮拨动两个单位长度，变为如上图所示。读数，得到结果 $\overline{1112}_{(3)}$ 。

现在莲子设计了如下图所示的机械结构。对于从左往右数的第 $i$ 枚齿轮，它上面的浅色小齿轮与第 $i+1$ 枚齿轮上的深色小齿轮的半径之比为 $1:(i+2)$ 。也就是说，第 $i$ 枚齿轮每转动 $1$ 圈，第 $i+1$ 枚齿轮转过的角度恰好为它上面的一个数码。

莲子想要知道，在这样的特别的进制表示下，给定 $a,b$ ，那么计算出的 $a+b$ 的结果是多少。

题目描述

题目背景的问题可以转化为如下描述：

给定两个长度分别为 $n,m$ 的整数 $a,b$ ，计算它们的和。

但是要注意的是，这里的 $a,b$ 采用了某种特殊的进制表示法。最终的结果也会采用该种表示法。具体而言，从低位往高位数起，第 $i$ 位采用的是 $i+1$ 进制。换言之，相较于十进制下每一位的「逢 $10$ 进 $1$ 」，该种进制下第 $i$ 位是「逢 $i+1$ 进 $1$ 」。

下图所示，左边是十进制的竖式加法；右边是这种特殊进制的竖式加法。图中的红色加号表示上一位发生了进位。

输入格式

第一行有两个整数 $n,m$ ，分别表示 $a$ 和 $b$ 的位数。
第二行有 $n$ 个整数，中间用空格隔开，从高到低位描述 $a$ 的每个数码。
第三行有 $m$ 个整数，中间用空格隔开，从高到低位描述 $b$ 的每个数码。

输出格式

输出有若干个整数，从高到低位输出 $a+b$ 在这种特殊表示法下的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
3 3 2 1 1
3 2 2 1

样例输出 #1

4 2 1 1 0

样例 #2

样例输入 #2

10 1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0

样例输出 #2

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

提示

对于全部数据，保证 $1\le n,m\le 2\times 10^5$ ，从低位往高位数起有 $a_i\in[0,i]$ ， $b_i\in[0,i]$ 。请使用 Java 或 Python 语言作答的选手注意输入输出时的效率。

分析

这题题目虽然说的很复杂，其实就是一个很简单的高精度加法（简化版的），有一些细节要注意，比如开数组时候要多开一位，最后一位可能会进位qaq

代码


#include <iostream>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=201000;
bool st[N*10][2];
int a[N],b[N],c[N],jin[N];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=n;i;i--) cin>>a[i];
	for(int i=m;i;i--) cin>>b[i];
	int ma=max(m,n);
//	for(int i=ma;i;i--) cout<<a[i]<<" ";
//	cout<<"\n";
//	for(int i=ma;i;i--) cout<<b[i]<<" ";
    for(int i=1;i<=ma;i++){
    	if(a[i]+b[i]+jin[i-1]>i){
    		c[i]=(a[i]+b[i]+jin[i-1])%(i+1);
		}
		else c[i]=a[i]+b[i]+jin[i-1];
		jin[i]=(a[i]+b[i]+jin[i-1])/(i+1);
	}
	if(jin[ma]!=0) cout<<jin[ma]<<" ";
	for(int i=ma;i;i--){
		cout<<c[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

希望能帮助到大家（ $QAQ$ ）!

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