Day02 双指针技巧-接雨水、盛水最多的容器

1、盛水最多的容器

思路
- 题意分析：盛水容器的体积公式： $($ MIN[height[l],height[r]] $) * (r - l)$
- 双指针：
  - 取 height 数组的左右端点 l、r ，计算并保存此时的容积
  - 由上述公式，应该移动 $MIN[height[l],height[r]]$ 结果（高度小的下标移动）对应的 l、r 下标
  注：容积的大小由 下标区间（r-l） 和 **最矮高度 $MIN(height[l],height[r])$ **决定。移动矮的一方，容积的面积有变大的可能。反之，则容积的面积不会变大。

题解

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int res = 0;
        while (left < right) {
            // [left, right] 之间的矩形面积
            int cur_area = Math.min(height[left], height[right]) * (right - left);
            res = Math.max(res, cur_area);
            // 双指针技巧，移动较低的一边
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return res;
    }
}

2、接雨水

思路

局部分析，当每个位置i都接到最多的雨水时，每个位置的和即为问题的解
- $ans = ans[0] + ... + ans[i]$
- $ans[i] =$ | $MIN[l_max,r_max]$ - height[i] $|$
题解

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            int l_max = 0;
            int r_max = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                l_max = Math.max(l_max, height[j]);
            }
            for (int j = height.length - 1; j > i; j--) {
                r_max = Math.max(r_max, height[j]);
            }
            int max = Math.min(r_max, l_max) - height[i];
            ans += Math.max(max, 0);
        }
        return ans;
    }
}

优化

l_max和r_max每次都需要在循环中遍历，进行优化

l_max[] r_max[] 数组进行打表，在循环开始前先进行两次循环

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int ans = 0;
        int len = height.length;
        //l_max[i]表示i位置左侧的最大值
        int[] l_max = new int[len];
        //r_max[i]表示i位置右侧的最大值
        int[] r_max = new int[len];
        l_max[0] = height[0];
        l_max[len - 1] = height[len - 1];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            l_max[i] = Math.max(height[i],l_max[i - 1]);
        }
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            r_max[i] = Math.max(height[i],r_max[i + 1]);
        }
        for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
            ans += Math.min(r_max[i], l_max[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
}

双指针解法-两端同时接水

有i,j位置同时接水。此时有iLeftMAX，iRightMAX和jLeftMAX，jRightMAX
双指针，i，j分别为左右指针，即i < j
iLeftMAX<=jLeftMAX jRightMAX<=iRightMAX （单调栈）。实际双指针只有iLeftMAX和jRightMAX。（l_max和r_max）
如果 iLeftMAX > jRightMAX (l_max > r_max) 则 jLeftMAX > jRightMAX。j处雨水应该是 jRightMAX - height[j]，i处无法推断）
如果 jRightMAX > iLeftMAX (r_max > l_max) 则 iRightMAX > iLeftMAX。i处雨水应该是 iLeftMAX - height[i], j处无法推断)

class Solution {
   public int trap(int[] height) {
       int ans = 0;
       int len = height.length;
       int l_max = 0;
       int r_max = 0;
       int l = 0, r= len - 1;
       while (l <= r){
           l_max = Math.max(l_max,height[l]);
           r_max = Math.max(r_max,height[r]);
           if (l_max > r_max){
               ans += r_max - height[r];
               r --;
           }else {
               ans += l_max - height[l];
               l ++;
           }
       }
       return ans;
   }
}

双指针（1）

Day02 双指针技巧-接雨水、盛水最多的容器

1、盛水最多的容器

2、接雨水