动态规划

构建动态规划表步骤：

1.递归版本
2.记忆化搜索版本
3.严格表结构
    <1>找出变化的参数及参数变化的范围，声明dp表
    <2>初始化表项
    <3>确认最终需要的返回值在表中的位置
    <4>建立依赖关系和遍历顺序
    <5>优化遍历方法

动态规划经典问题：

零钱兑换：给定一个面值数组coins[]，每种面值可以使用无限多次，给定一个整型aim,问将aim完全找开有多少种方法

递归版本
//    给定一个面值数组arr,数组中每个面值都可以无限次被选择，问将aim找开有多少种方法
    public int change(int[] arr, int rest, int index){
        if(index==arr.length) return 0;
        if(rest==0) return 1;
        int ways = 0;
        for (int i = 0; rest-arr[index]*i>=0 ; i++) {
            ways+=change(arr,rest-arr[index]*i,index+1);
        }
        return ways;
    }

严格表版本
public int change(int amount, int[] coins) {
    int N = coins.length;
    int[][] dp = new int[N + 1][amount + 1];
    dp[N][0] = 1;
    for (int i = N-1; i >=0 ; i--) {
        for (int j = 0; j <=amount; j++) {
            int ways = 0;
            for (int k = 0; coins[i]*k<=j; k++) {
                ways = dp[i+1][j];
                if(j-coins[i]>=0){
                    ways+=dp[i][j-coins[i]];
                }
            }
            dp[i][j] = ways;
        }
    }
    return dp[0][amount];
}