剑指Offer☔问题06：查找旋转数组中的最小数字
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问题描述：
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
解题思路：
思路一：暴力求解。这题可以直接对数组进行一次遍历就可以找到最小值，复杂度为O(n)。
思路二：推荐。如果整个数组是有序的，那可以考虑用折半查找来实现。 对于旋转数组，我们发现，它实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面数组的元素都不小于后面数组的元素， 并且最小值正好就是这两个数组的分界线，由此，我们可以得出以下的解决方法：
首先用两个指针low和high分别指向数组的第一个元素和最后一个元素， 然后可以找到中间元素mid。对于这个中间元素，有以下两种情况：（1）该元素大于等于low指向的元素，此时最小的元素说明在mid的后面，可以把low=mid；（2）中间元素小于等于high指向的元素，那么最小元素在mid之前，可以high=mid。特别注意：这里不要+1或者-1，因为只有这样才能保证low始终在第一个数组，high始终在第二个数组。 依次循环，当最后low和high相差1时，low指向第一个数组的最后一个，high指向第二个数组的第一个（即为我们要找的最小值）。 很明显，以上查找的时间复杂度为 O(logN)。
除此之外，本题还有两个特殊情况：
- 将数组前 0 个元素移动到后面（相当于没有旋转，数组整体有序）。 明显我们上面的分析没有包含这种情况，需要特殊处理，方法也很简单，将第一个元素和最后一个元素相比， 若第一个元素小于最后一个元素，则说明最小值就是第一个元素，可以直接返回。
- 首尾指针指向的数字和中间元素三者都相等时，无法判断中间元素位于哪个子数组，无法缩小问题规模。此时，只能退而求其次，进行顺序查找。
求解：
在正式求解之前我们需要考虑一些特别情况，例如数组是否为空、数组只有一个数据、是否为数组的旋转等。
// 当数组大小为 0 时，返回 0
if (tempArray.length == 0){
return -1;
}
// 当数组中只有一个数据时，返回本身
if (tempArray.length == 1){
return tempArray[0];
}
// 当数组的第一个数据比最后一个数据小时，说明是一个非 “数组的旋转”，返回数组的第一个数
if (tempArray[0] < tempArray[tempArray.length-1]){
return tempArray[0];
}
方法一：暴力求解。
public static int findMinNumber1(int[] tempArray){
System.out.println("数组为：" + Arrays.toString(tempArray));
int min = tempArray[0];
for (int i = 1; i < tempArray.length; i++) {
if (min > tempArray[i]){
min = tempArray[i];
}
}
return min;
}
暴力求解的时候需要注意，最小值min初始化的时候不能初始化为0。这点其实很容易被忽略。在查找最小值的时候，可以考虑用数组的第一个值初始化min，在查找最大值得时候可以用0初始化。
方法二：推荐使用特殊数组的特性。
public static int findMinNumber(int[] tempArray){
System.out.println("数组为：" + Arrays.toString(tempArray));
int low = 0;
int high = tempArray.length - 1;
while (low < high){
int mid = (low + high) / 2;
if (tempArray[low] < tempArray[mid]){ // 当中间数值比 low 位置大时，则将 low 调整到 mid 位置
low = mid;
}else if (tempArray[high] > tempArray[mid]){ // 当中间数值比 high 位置小时，则将 high 调整到 mid 位置
high = mid;
}
if (high - low == 1){ // 当 high 和 low 差值 1 时，表明检索完成， high 位就是最小值
return tempArray[high];
}
// 当 low 、high 和 mid 三个位置均相等时，表明数组并非寻常 （例如：1，1，1，1，1），则直接暴力搜索
if (tempArray[low] == tempArray[mid] || tempArray[high] == tempArray[mid]){
int min = tempArray[0];
for (int i = 1; i < tempArray.length; i++){
if (tempArray[i] < min){
min = tempArray[i];
}
}
return min;
}
}
return -2;
}
完整代码：
public static int findMinNumber(int[] tempArray){
System.out.println("数组为：" + Arrays.toString(tempArray));
// 当数组大小为 0 时，返回 0
if (tempArray.length == 0){
return -1;
}
// 当数组中只有一个数据时，返回本身
if (tempArray.length == 1){
return tempArray[0];
}
int low = 0;
int high = tempArray.length - 1;
// 当数组的第一个数据比最后一个数据小时，说明是一个非 “数组的旋转”，返回数组的第一个数
if (tempArray[0] < tempArray[tempArray.length-1]){
return tempArray[0];
}
while (low < high){
int mid = (low + high) / 2;
if (tempArray[low] < tempArray[mid]){ // 当中间数值比 low 位置大时，则将 low 调整到 mid 位置
low = mid;
}else if (tempArray[high] > tempArray[mid]){ // 当中间数值比 high 位置小时，则将 high 调整到 mid 位置
high = mid;
}
if (high - low == 1){ // 当 high 和 low 差值 1 时，表明检索完成， high 位就是最小值
return tempArray[high];
}
// 当 low 、high 和 mid 三个位置均相等时，表明数组并非寻常 （例如：1，1，1，1，1），则直接暴力搜索
if (tempArray[low] == tempArray[mid] || tempArray[high] == tempArray[mid]){
int min = tempArray[0];
for (int i = 1; i < tempArray.length; i++){
if (tempArray[i] < min){
min = tempArray[i];
}
}
return min;
}
}
return -2;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array1 = new int[]{8, 9, 1, 2, 3, 4};
int[] array2 = new int[]{3, 4, 5, 1, 2};
int[] array3 = new int[]{3, 4, 5, 1, 2, 3};
int[] array4 = new int[]{1, 1, 0, 1, 1, 1};
int[] array5 = new int[]{1, 1, 1, 1, 1, 1};
int result = findMinNumber(array4);
if (result == -1){
System.out.println("数组为空");
}else if (result == -2){
System.out.println("检索失败");
}else {
System.out.println("数组最小值为：" + result);
}
}
