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[传智杯 #5 初赛] E-梅莉的市场经济学

题目背景

梅莉这个学期选修了经济学。但是主修心理学的她实在不擅长经济领域的分析，为此她时常抱怨自己学不会，想退课。

但是如果现在退掉的话这学期的学分就不够啦，因此她根据“梦中”的经历，“胡诌”了一个简单到不现实的市场模型，并依据这个模型编起了 essay。为了方便地编出图表，她需要写一个程序来查询每个时刻的市场贸易差。

题目描述

市场每一天的贸易差可以视为一个有周期性规律的数列 $a$ ： $\color{red}[0],\color{blue}[0,\allowbreak 1,\allowbreak 0,\allowbreak -1,\allowbreak 0],\color{red}[0,\allowbreak 1,\allowbreak 2,\allowbreak 1,\allowbreak 0,\allowbreak -1,\allowbreak -2,\allowbreak -1,\allowbreak 0],\allowbreak \color{blue}[0,\allowbreak 1,\allowbreak 2,\allowbreak 3,\allowbreak 2,\allowbreak 1,\allowbreak 0,\allowbreak -1,\allowbreak -2,\allowbreak -3,\allowbreak -2,\allowbreak -1,\allowbreak 0]\dots$ 具体而言， $a$ 可以被分为无穷段，第 $i$ 段的内容为 $\{0,\allowbreak 1,\allowbreak \cdots,\allowbreak i,\allowbreak i-1,\allowbreak \cdots,0,\allowbreak -1,\allowbreak \cdots,\allowbreak -i,\allowbreak -i+1,\allowbreak \cdots 0\}$ 。如下图所示，是将 $a$ 数列内的前一些点绘制在坐标轴上的情况：

现在梅莉对市场发起了 $q$ 次询问，每次她会给定一个 $k$ ，希望求出 $a_k$ 是多少。

输入格式

第一行有一个正整数 $q$ ，表示询问次数。
接下来 $q$ 行，每行一个正整数 $k$ ，描述每次询问。

输出格式

输出共 $q$ 行。对于每次询问，输出对应的结果。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

对于所有数据， $1 \leq q \leq 10^5$ ， $1 \leq k \leq 4\times 10^{18}$ 。

分析

这题乍一看很复杂，其实很简单，但是当我看了一眼 $k$ 的范围，不禁还是啧了一下，看来不能用数组去存数，浅浅看一下，可以发现，这个是有规律的数学题，其实我们可以把这个数列分成不同的组，每一组可以发现就是 $4n-3$ 个数字，于是前 $n$ 组一共有 $n*(2n-1)$ 个数，很显然，每一组内部也是有规律的，规律就是先上升再下降，然后变成负数下降，再上升到 $0$ ，于是我们只需要确定每个 $k$ 的组别就行了，很简单，用二分可以判断出每个k的组别，然后后面的规律可以用 $if$ 语句很容易的找出。

代码

#include <iostream>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=201000;
int f(int x){
	return x*2*x-x;
}
signed main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int q;
		cin>>q;
		int l=1,r=2e9+10;
		while(l<r){
			int mid=l+r>>1;
			if(f(mid)<q){
				l=mid+1;
			}
			else r=mid;
		}
		//cout<<l<<endl;
		int g=l;
		//cout<<g<<endl;
		int loc=f(g)-q;
		if(loc==0) cout<<0<<endl;
		else{
			//int sign=g-1;
			
			loc=q-f(g-1);
			//cout<<loc<<endl;
			if(loc>=1 && loc <=g) cout<<loc-1<<endl;
			else if(loc>g && loc<=2*g-1) cout<<2*g-1-loc<<endl;
			else if(loc>=2*g && loc<=3*g-2) cout<<2*g-1-loc<<endl;
			else if(loc>=3*g-1 && loc<=4*g-4)cout<<loc-(4*g-3)<<endl;
		}
		
		//if(q)
	}
	return 0;
}

希望能帮助到大家( $QAQ$ )!