最大平均值和的分组

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813. 最大平均值和的分组 - 力扣（LeetCode）

给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成 最多 k 个相邻的非空子数组 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。

注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。

示例 1:

输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释:
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000

提示:

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 10^4
• 1 <= k <= nums.length

思路

本题可以用动态规划求解。设n = nums.length，先来看两种特殊情况：

• 当k === 1时，nums分为1组，最大平均值和就是nums的平均值
• 当k === n时，nums分为n组，每个数字都单独一组，最大平均值和就是nums的和

当1 < k < n时，设prefix[i]为nums前i个数字的和，dp[i][j] (i>=j)为nums前i个数字划分为最多j个子数组最大平均之和。把nums的前i个数字划分为j个子数组的划分方法之一为前x（j-1 <= x < i）个数字划分为j-1组，nums[x]..nums[i-1]划分为一组，即dp[x][j-1] + (prefix[i] - prefix[x])/(i - x) 为dp[i][j]的候选值之一，dp[i][j]就是所有候选值中的最大值。

解题

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var largestSumOfAverages = function (nums, k) {
  const n = nums.length;
  if (k === 0 || k === nums) {
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      sum += nums[i];
    }
    return sum / k;
  }
  const prefix = new Array(n + 1).fill(0);
  const dp = new Array(n + 1).fill(0).map((_) => new Array(k + 1).fill(0));
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i - 1];
  }
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i][1] = prefix[i] / i;
    dp[i][i] = prefix[i];
  }
  for (let j = 2; j <= k; j++) {
    for (let i = j + 1; i <= n; i++) {
      for (x = j - 1; x < i; x++) {
        dp[i][j] = Math.max(
          dp[i][j],
          dp[x][j - 1] + (prefix[i] - prefix[x]) / (i - x)
        );
      }
    }
  }
  return dp[n][k];
};