十二、二叉树的遍历简介遍历是数据结构中的常见操作把所有元素都访问一遍线性数据结构的遍历比较简单正序遍历逆序遍历

简介

遍历是数据结构中的常见操作把所有元素都访问一遍
线性数据结构的遍历比较简单正序遍历逆序遍历
根据节点访问顺序的不同，二叉树的常见遍历方式有4种前序遍历（Preorder Traversal）中序遍历（Inorder Traversal）后序遍历（Postorder Traversal）层序遍历（Level Order Traversal）

前序遍历（Preorder Traversal）

前序遍历（Preorder Traversal）访问顺序: $\color{#ed7d30}{根节点}$ 、前序遍历 $\color{#00afef}{左子树}$ 、前序遍历 $\color{#00b050}{右子树}$ $\color{#ed7d30}{7}、\color{#00afef}{4、2、1、3、5}、\color{#00b050}{9、8、11、10、12}$

前序遍历 – 递归

public void preorderTraversal() {
	preorderTraversal(root);
}

private void preorderTraversal(Node<E> node) {
	if(node == null) return;
	System.out.println(node.element);
	preorderTraversal(node.left);
	preorderTraversal(node.right);
}

前序遍历 – 非递归

public void preorder(Visitor<E> visitor) {
	if(visitor == null || root == null) return;
	Node<E> node = root;
	Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
	while(true) {
		if(node != null) {
			if(visitor.visit(node.element)) return;
			// 将右子节点入栈
			if(node.right != null) {
				stack.push(node.right);
			}
			// 向左走
			node = node.left;
		}else if(stack.isEmpty()) {
			return;
		}else {
			node = stack.pop();
		}
	}
}

非递归前序遍历的另一种思路

public void preorder(Visitor<E> visitor) {
	if(visitor == null || root == null) return;
	Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
	stack.push(root);
	while(!stack.isEmpty()) {
		Node<E> node = stack.pop();
		if(visitor.visit(node.element)) return;
		if(node.right != null) {
			stack.push(node.right);
		}
		if(node.left != null) {
			stack.push(node.left);
		}
	}
}

中序遍历（Inorder Traversal）

中序遍历（Inorder Traversal）访问顺序: 中序遍历 $\color{#00afef}{左子树}$ 、 $\color{#ed7d30}{根节点}$ 、中序遍历 $\color{#00b050}{右子树}$ $\color{#00afef}{1、2、3、4、5}、\color{#ed7d30}{7}、\color{#00b050}{8、9、10、11、12}$

$\color{red}{如果访问顺序是下面这样呢？}$ 访问顺序:中序遍历 $\color{#00b050}{右子树}$ 、 $\color{#ed7d30}{根节点}$ 、中序遍历 $\color{#00afef}{左子树}$ $\color{#00b050}{12、11、10、9、8 }、\color{#ed7d30}{7}、\color{#00afef}{5、4、3、2、1}$

二叉搜索树的中序遍历特点： 二叉搜索树的中序遍历结果是升序或者降序的

中序遍历 – 递归

public void inorderTraversal() {
	inorderTraversal(root);
}

private void inorderTraversal(Node<E> node) {
	if(node == null) return;
	inorderTraversal(node.left);
	System.out.println(node.element);
	inorderTraversal(node.right);
}

中序遍历 – 非递归

public void inorder(Visitor<E> visitor) {
	if (visitor == null || root == null) return;
	Node<E> node = root;
	Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
	while (true) {
		if (node != null) {
			stack.push(node);
			// 向左走
			node = node.left;
		} else if (stack.isEmpty()) {
			return;
		} else {
			node = stack.pop();
			// 访问node节点
			if (visitor.visit(node.element)) return;
			// 让右节点进行中序遍历
			node = node.right;
		}
	}
}

后序遍历（Postorder Traversal）

访问顺序: 后序遍历 $\color{#00afef}{左子树}$ 、后序遍历 $\color{#00b050}{右子树}$ 、 $\color{#ed7d30}{根节点}$ $\color{#00afef}{1、3、2、5、4}、\color{#00b050}{8、10、12、11、9}、\color{#ed7d30}{7}$

后序遍历 – 递归

public void postorderTraversal() {
	postorderTraversal(root);
}

private void postorderTraversal(Node<E> node) {
	if(node == null) return;
	postorderTraversal(node.left);
	postorderTraversal(node.right);
	System.out.println(node.element);
}

后序遍历 – 非递归

public void postorder(Visitor<E> visitor) {
	if (visitor == null || root == null) return;
	Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
	stack.push(root);
	Node<E> prev = null;// 记录上一次弹出访问的节点
	while(!stack.isEmpty()) {
		Node<E> top =stack.peek();
		if(top.isLeaf() || (prev != null && prev.parent == top) ) {
			prev = stack.pop();
			if (visitor.visit(prev.element)) return;
		}else {
			if(top.right != null) {
				stack.push(top.right);
			}
			if(top.left != null) {
				stack.push(top.left);
			}
		}
	}
}

public void postorder(Visitor<E> visitor) {
	if (visitor == null || root == null) return;
	Stack<E> resStack = new Stack<>();
	Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
	stack.push(root);
	while(!stack.isEmpty()) {
		Node<E> node = stack.pop();
		resStack.push(node.element);
		if(node.left != null) {
			stack.push(node.left);
		}
		if(node.right != null) {
			stack.push(node.right);
		}
	}
	while (!resStack.isEmpty()) {
		E element = resStack.pop();
		if (visitor.visit(element)) return;
	}
}

层序遍历（Level Order Traversal）

层序遍历（Level Order Traversal）访问顺序: 从上到下、从左到右依次访问每一个节点 $\color{#ed7d30}{7}、\color{#00afef}{4、9}、\color{#00b050}{2、5、8、11}、1、3、10、12$

实现思路：使用队列

将根节点入队
循环执行以下操作，直到队列为空
- 将队头节点 A 出队，进行访问
- 将 A 的左子节点入队
- 将 A 的右子节点入队

public void levelOrderTraversal() {
	if(root == null) return;
	Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(root);
	
	while(!queue.isEmpty()) {
		Node<E> node = queue.poll();
		System.out.println(node.element);
		if(node.left != null) {
			queue.offer(node.left);
		}
		if(node.right != null) {
			queue.offer(node.right);
		}
	}
}

设计遍历接口

思考前面虽然写了前中后层序遍历，但是这写遍历，只是打印了节点数据，那么外界如何访问到这个节点数据呢? 如果允许外界遍历二叉树的元素？你会如何设计接口？

定义Visitor接口

public static interface Visitor<E> {
	void visit(E element);
}

修改前序遍历

public void preorder(Visitor<E> visitor) {
	preorder(root,visitor);
}

private void preorder(Node<E> node,Visitor<E> visitor) {
	if(node == null || visitor == null) return;
	visitor.visit(node.element);
	preorder(node.left,visitor);
	preorder(node.right,visitor);
}

修改中序遍历

public void  inorder(Visitor<E> visitor) {
	inorder(root,visitor);
}

private void  inorder(Node<E> node,Visitor<E> visitor) {
	if(node == null || visitor == null) return;
	inorder(node.left,visitor);
	visitor.visit(node.element);
	inorder(node.right,visitor);
}

修改后序遍历

public void  postorder(Visitor<E> visitor) {
	 postorder(root,visitor);
}

private void  postorder(Node<E> node,Visitor<E> visitor) {
	if(node == null || visitor == null) return;
	 postorder(node.left,visitor);
	 postorder(node.right,visitor);
	 visitor.visit(node.element);
}

修改层序遍历

public void levelOrder(Visitor<E> visitor) {
	if(root == null || visitor == null) return;
	Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(root);
	
	while(!queue.isEmpty()) {
		Node<E> node = queue.poll();
		visitor.visit(node.element);
		if(node.left != null) {
			queue.offer(node.left);
		}
		if(node.right != null) {
			queue.offer(node.right);
		}
	}
}

使用

bst.preorder(new Visitor<Integer>() {
	@Override
	public void visit(Integer element) {
		System.out.print(element+" ");
	}
});

增强遍历接口

现在提供了给外界遍历的接口，但是如果遍历的中间想停掉遍历，该怎么处理呢？ 修改Visitor接口里的方法和层序遍历 但是这样修改了Visitor接口后，层序遍历可以完美的兼容，那么前、中、后序遍历就没法兼容了。

这里拿中序遍历来举例： 如果visitor.visit(node.element);的返回值用一个类似全局变量的记录一下，下次遍历的时候就可以根据上次的进行判断，但是如果直接使用全局遍历的话，在多线程操作下就会有问题。所以这里可以在Visitor里面新增一个变量进行使用就可以。

遍历的应用

前序遍历
树状结构展示（注意左右子树的顺序）
中序遍历
二叉搜索树的中序遍历按升序或者降序处理节点
后序遍历
适用于一些先子后父的操作
层序遍历
计算二叉树的高度
判断一棵树是否为完全二叉树

根据遍历结果重构二叉树

举例：

计算二叉树的高度

二叉树的高度其实就是根结点的高度。什么叫做高度呢？从当前结点开始一直到最远的叶子结点，所经历的结点数量就是高度。

递归方法

计算某个结点的高度其实就是看它左右结点的高度的最大值。

public int height() {
	return height(root);
}

private int height(Node<E> node) {
	if(node == null) return 0;
	return 1 + Math.max(height(node.left),height(node.right));
}

非递归方法

使用非递归的方法，就是迭代实现，可以用层序遍历来实现。这里使用层序遍历，当每访问一层就使局部变量height++，那我们怎么知道什么时候访问完一层呢？通过层序遍历的特点，可以知道每访问完一层，就可以通过队列知道下一层的结点数量。因此可以定义局部变量levelSize来表示每一层的结点数量。

public int height() {
	if(root == null) return 0;
	
	//树的高度
	int height = 0;
	// 存储着每一层的元素数量
	int levelSize = 1;
	Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(root);
	
	while(!queue.isEmpty()) {
		Node<E> node = queue.poll();
		levelSize--;//levelSize减为0，代表这一层就访问完了。
		
		if(node.left != null) {
			queue.offer(node.left);
		}
		if(node.right != null) {
			queue.offer(node.right);
		}
		
		if(levelSize == 0) {//意味着即将要访问下一层
			levelSize = queue.size();
			height++;
		}
	}
	return height;
}

判断一棵树是否为完全二叉树

如果树为空，返回 false
如果树不为空，开始层序遍历二叉树（用队列)
- 如果node.left != null && node.right != null，将node.left、node.right按顺序入队
- 如果node.left == null && node.right != null，返回false
- 如果node.right!=null && node.right == null或者node.left == null && node.right != null
  - 那么后面遍历的节点应该都为叶子节点，才是完全二叉树
  - 否则返回false
- 遍历结束，返回true

这里为了方便实现，需要在Node结点类中新增加是否是叶子结点isLeaf方法，和是否有左右两个结点hasTwoChildren方法

private static class Node<E> {
	E element;
	Node<E> left;
	Node<E> right;
	Node<E> parent;
	public Node(E element, Node<E> parent) {
		this.element = element;
		this.parent = parent;
	}
	
	// 是否是叶子结点
	public boolean isLeaf() {
		return left == null && right == null;
	}
	
	// 是否有左右两个结点
	public boolean hasTwoChildren() {
		return left != null && right != null;
	}
}

public boolean isComplete() {
	if(root == null) return false;
	Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(root);
	
	boolean leaf = false;
	while(!queue.isEmpty()) {
		Node<E> node = queue.poll();
		if(leaf && !node.isLeaf()) {
			//如果要求你是叶子结点，但是你不是叶子结点
			return false;
		}
		
		if(node.hasTwoChildren()) {
			queue.offer(node.left);
			queue.offer(node.right);
		}else if (node.left == null && node.right != null) {
			return false;
		}else {// 后面遍历的结点都必须是叶子结点
			leaf = true;
			if(node.left != null) {
				queue.offer(node.left);
			}
		}
	}
	return true;
}

下面我们简化代码逻辑

如果树为空，返回 false
如果树不为空，开始层序遍历二叉树（用队列)
- 如果node.left!=null，将node.left入队
- 如果node.left==null && node.right!=null，返回false
- 如果node.right!=null，将node.right入队
- 如果node.right==null
  - 那么后面遍历的节点应该都为叶子节点，才是完全二叉树
  - 否则返回false
- 遍历结束，返回true

public boolean isComplete() {
	if(root == null) return false;
	Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(root);
	
	boolean leaf = false;
	while(!queue.isEmpty()) {
		Node<E> node = queue.poll();
		if(leaf && !node.isLeaf()) {
			//如果要求你是叶子结点，但是你不是叶子结点
			return false;
		}
		
		if(node.left != null) {
			queue.offer(node.left);
		}else if(node.right != null) {
			// node.left == null && node.right != null
			return false;
		}
		
		if(node.right != null) {
			queue.offer(node.right);
		}else {// node.right == null
			leaf = true;
		}
	}
	return true;
}

226. 翻转二叉树

翻转一棵二叉树。

示例：

输入：

     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

输出：

     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

方法一：递归

前序遍历

public TreeNode invertTreePreorder(TreeNode root) {
	// 采用前序遍历
	if(root == null) return root;
	
	// 交换一下左右
	TreeNode tmp = root.left;
	root.left = root.right;
	root.right = tmp;
	
	invertTreePreorder(root.left);// 遍历左
	invertTreePreorder(root.right);// 遍历右
	return root;
}

中序遍历

public TreeNode invertTreeInorder(TreeNode root) {
	// 采用中序遍历
	if(root == null) return root;
	
	invertTreeInorder(root.left);
	
	// 交换一下左右
	TreeNode tmp = root.left;
	root.left = root.right;
	root.right = tmp;
	
	invertTreeInorder(root.left);// 注意这里不是right了，
	return root;
}

后序遍历

public TreeNode invertTreePostorder(TreeNode root) {
	// 采用后序遍历
	if(root == null) return root;
	
	invertTreePostorder(root.left);// 遍历左
	invertTreePostorder(root.right);// 遍历右
	
	// 交换一下左右
	TreeNode tmp = root.left;
	root.left = root.right;
	root.right = tmp;
	return root;
}

方法二：迭代

层序遍历

public TreeNode invertTreeLevelOrder(TreeNode root) {
	// 采用层序遍历
	if(root == null) return root;
	Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(root);
	
	while(!queue.isEmpty()) {
		TreeNode node = queue.poll();
		
		// 交换一下左右
		TreeNode tmp = node.left;
		node.left = node.right;
		node.right = tmp;
		
		if(node.left != null) {
			queue.offer(node.left);
		}
		if(node.right != null) {
			queue.offer(node.right);
		}
	}
	return root;
}