题目链接

题目

Given two integers n and x, a permutation p of length n is called funny if $p_i$ is a multiple of i for all $1≤i≤n$ , and $p_n=1,p_1=x$ .

Find the lexicographically minimal funny permutation, or report that no such permutation exists.

A permutation of length n is an array consisting of each of the integers from 1 to n exactly once.

Let a and b be permutations of length n. Then a is lexicographically smaller than b if in the first position i where a and b differ, $a_i<b_i$ . A permutation is lexicographically minimal if it is lexicographically smaller than all other permutations.

题目大意

给定两个整数 $n$ 和 $x$ ，一个有趣的排列 $p_1,p_2,p_3,...,p_n$ 需要满足以下条件：

对于 $1\le i\le n$ ， $p_i$ 是 $i$ 的倍数。
$p_n=1$ 。
$p_1=x$ 。

如果对于给定的 $n$ 和 $x$ ，存在满足上述条件的有序排列，则输出其中字典序最小的那一个。否则报告不存在这样的排列。

排列：长度为 $n$ 且其中从 $1$ 到 $n$ 的每一个整数恰好出现一次。

字典序：设 $a$ 和 $b$ 是长度为 $n$ 的排列，则如果在 $a$ 和 $b$ 不同的第一位置 $i$ 上，有 $a_i<b_i$ ，则 $a$ 的字典序小于 $b$ 。如果一个排列的字典序小于所有其他排列，则它字典序最小。

思路

最初我们令 $p_i=i$ 时，满足对于 $1\le i\le n$ ， $p_i$ 是 $i$ 的倍数，且字典序是所有排列中最小的。我们让 $p_n=1,p_1=x$ 后，容易发现如果 $x$ 不是 $n$ 的倍数，一定不可能找到一个位置 $adr$ ，满足：

$adr$ 是 $n$ 的因数， $n$ 可以放在 $p_{adr}$ 。
$adr$ 是 $x$ 的倍数， $x$ 可以放在 $p_x$ 。

所以我们报告无解。

如果 $x\mid n$ ，我们可以首先令 $p_x=n$ ，然后试图把 $n$ 向后移。遍历后续数组，一旦存在位置 $i$ 满足 $(x\mid i)\land (i\mid n)$ ，就交换 $p_x$ 和 $p_i$ ，并令 $x=i$ 试图让 $n$ 继续后移。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
int n,m,k,x,y,z,tot,a[N],b[N];
char ch[N];
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}

LL solve()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&k);
	if (n%k) return printf("-1\n");
	for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=i;
	a[1]=k;
	a[k]=n;
	a[n]=1;
	for (int i=k+1;i<n;++i)
	{
		if (n%i==0&&i%k==0)
		{
			a[k]=i;
			a[i]=n;
			k=i;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}
int main()
{
	int T=1;
	scanf("%d",&T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}