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题目

题目大意

对于给定的正整数 $n$ ，构造一个长度为 $n$ 的数组，满足

a_1\oplus a_2\oplus a_3\oplus...\oplus a_n=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a+n}{n}

注意上式中除法并不是整除，不进行舍入。

思路

显然 $n$ 为奇数时可以直接输出 $1 1 1 1 1 1 ...$ 。因为两两异或没了最后剩下一个 $1$ ，且平均数显然为 $1$ 。

试图构造当 $n$ 为偶数时的答案。读完题之后发现样例里有一个 $n=4$ 的情况，于是开始想怎么构造 $n=2$ 时的答案。手玩无果后飞快打了个表如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
int main()
{
	for (int i=1;i<=100;++i)
		for (int j=1;j<=100;++j) 
			if ((i^j)*2==i+j) printf("%d %d\n",i,j);
	return 0;
}

打表的结果为

然后发现当我们两个数 $a$ 和 $b$ 的异或结果 $a\oplus b=\frac{a+b}{2}$ 时，我们只需要将剩下的所有位置都填充上 $a+b$ 即可。偶数个相同的数异或结果为 $0$ 。

所以最终的答案为：

如果 $n$ 是奇数，输出 $n$ 个 $1$ 。（代码里输出了 $n$ 个 $7$ ，其实都一样）。
如果 $n$ 是偶数，先输出 $1$ 和 $3$ ，再输出 $n-2$ 个 $2$ 。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
#define nnn printf("No\n")
#define yyy printf("Yes\n")
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
//const LL mod=998244353;
struct asdf{
};
vector<int> e[N];
int n,m,k,x,y,z,tot,a[N],b[N];
char ch[N];
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}

LL solve()
{
	
	scanf("%d",&n);
	if (n&1) for (int i=1;i<=n;++i) printf("7 ");
	else
	{
		printf("3 1 ");
		for (int i=3;i<=n;++i) printf("2 "); 
	}
	printf("\n");
	return 0;
}
int main()
{
	int T=1;
	scanf("%d",&T);
	while (T--) solve();

	return 0;
}