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力扣——864. 获取所有钥匙的最短路径
864. 获取所有钥匙的最短路径
给定一个二维网格 grid ，其中：
- '.' 代表一个空房间
- '#' 代表一堵
- '@' 是起点
- 小写字母代表钥匙
- 大写字母代表锁
我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。
假设 k 为 钥匙/锁 的个数，且满足 1 <= k <= 6，字母表中的前 k 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。
返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。
示例 1：
输入：grid = ["@.a.#","###.#","b.A.B"]
输出：8
解释：目标是获得所有钥匙，而不是打开所有锁。
示例 2：
输入：grid = ["@..aA","..B#.","....b"]
输出：6
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 30grid[i][j]只含有'.','#','@','a'-``'f``'以及'A'-'F'- 钥匙的数目范围是
[1, 6] - 每个钥匙都对应一个 不同 的字母
- 每个钥匙正好打开一个对应的锁
问题解析
很正常的BFS。
大致思路就是BFS的过程中记录拿到钥匙的情况，当遇到锁的情况只要看有没有对应的钥匙就可以知道能不能走过，当拿到所有钥匙后返回步数，如果BFS结束了也没有返回步数，说明拿不到全部的钥匙，返回-1。
至于记录拿到钥匙，因为钥匙最多只有6个，我们可以用二进制的方式来记录状态，二进制下初始为000000，0表示第i个钥匙没拿到，1表示拿到了，当我们拿到哪个钥匙后，就把哪个位置的二进制变为1。遇到锁了只要看对应位置的二进制是否为1即可。
用一个三维数组st记录bfs走过的位置情况，st[i] [j] [k]表示是否以钥匙状态为k时，走到第i行第j列。
AC代码
class Solution {
public:
int dx[4] = { 1,0,-1,0 }, dy[4] = { 0,1,0,-1 };
int st[50][50][100];
int shortestPathAllKeys(vector<string>& grid) {
int cnt = 0, x, y, n = grid.size(), m = grid[0].size();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < m; j++)
{
if (grid[i][j] >= 'a' && grid[i][j] <= 'z')cnt++;
else if (grid[i][j] == '@')x = i, y = j;
}
}
int res = (1 << cnt) - 1;
queue<vector<int>>que;
//第一个0表示钥匙状态，第2个0表示走过的步数
que.push({ x,y,0,0 });
st[x][y][0] = 1;
while (!que.empty())
{
int len = que.size();
for (int i = 0; i < len; i++)
{
x = que.front()[0], y = que.front()[1];
int num = que.front()[2], ans = que.front()[3];
que.pop();
if (num == res)return ans;
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
int a = dx[j] + x, b = dy[j] + y;
if (a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < m && grid[a][b] != '#' && !st[a][b][num])
{
//如果遇到锁的位置，则看也没有对应的钥匙，如果没有就走不到这个位置
if (grid[a][b] >= 'A' && grid[a][b] <= 'Z' && !((num >> (grid[a][b] - 'A')) & 1))
continue;
//如果遇到钥匙，改变所持钥匙的状态
else if (grid[a][b] >= 'a' && grid[a][b] <= 'z' && !((num >> (grid[a][b] - 'a')) & 1))
{
que.push({ a,b,num + (1 << (grid[a][b] - 'a')),ans + 1 });
st[a][b][num + (1 << (grid[a][b] - 'a'))] = 1;
}
else
{
que.push({ a,b,num,ans + 1 });
st[a][b][num] = 1;
}
}
}
}
}
return -1;
}
};
