力扣 169. 多数元素（2013年408真题）

解法一

考虑将众数放到数组的最前面，任意一个与众数不同的数都可以抵消掉一个众数，最后数组中剩下的一定是众数

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$ [空间复杂度可降至 $O(1)$ ，参考摩尔投票]

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        stack<int> s;
        for(auto it: nums) {
            if(s.empty()) s.push(it);
            else if(s.top() != it) s.pop();
            else s.push(it);
        }
        return s.top();
    }
};

解法二

考虑分治，将数组分成两部分 $S1, S2$，若 $x$ 是整个数组的众数，那么 $x$ 一定是 $S1$ 或者 $S2$ 的众数。

反证法证明：

$x$ 是众数

$x$ 不是 $S1$ 也不是 $S2$ 的众数

矛盾

参考博客：【学习笔记】关于正整数除法下取整和上取整的一些基本运算公式 - suncongbo - 博客园 (cnblogs.com)

class Solution {
    bool judge(vector<int> &v, int x, int l, int r) {
        int cnt = 0;
        for(int i = l; i <= r; i ++) {
            cnt += (v[i] == x);
        }
        return cnt > (r - l + 1) / 2;
    }
    int mergeSort(vector<int> &v, int l, int r) {
        if(l == r) return v[l];
        int mid = l + r >> 1;
        int x = mergeSort(v, l, mid), y = mergeSort(v, mid + 1, r);
        int ans = -1;
        if(judge(v, x, l, r)) ans = x;
        if(judge(v, y, l, r)) ans = y;
        return ans;
    }
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        return mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};