开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12月更文挑战」的第6天

汉诺塔

汉诺塔是一种移动圆盘的游戏，同时也是一个简单易懂的递归算法应用示例

游戏规则

游戏开始时如左图所示，有3根柱子A、B、C，柱子A上有5个圆盘。把这5个圆盘按照原本的顺序移动到柱子C上之后游戏就会结束。
移动圆盘时需要遵守以下两个条件。
移动条件
1.1次只能移动1个圆盘。
2.不能把大的圆盘放在小的圆盘上。
我们的目标就是在这两个条件下，通过把圆盘往B或C移动来完成游戏。

图解

01

先来看看只有2个圆盘的情况吧

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小的圆盘在最顶端，所以可以把它移动到B上

03

把大的圆盘移动到C上

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再把小圆盘往C移动，操作完毕。由于只有2个圆盘，此时便可以确认游戏结束

05

3个圆盘时又会怎样呢？我们可以忽略最大的圆盘，先将其他的圆盘往B移动

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将其他的2个圆盘按照之前移动只有2个圆盘时的操作移动到B

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然后把最大的圆盘移动到C

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再次按照之前的操作，把B上的2个圆盘移动到C。于是，3个圆盘的移动也完成了。实际上，不管需要移动多少圆盘，这个游戏最终都能达成目标。我们试着用数学归纳法来证明这个结论吧

09

只有1个圆盘时，可以轻松达成目标

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假设圆盘数量为n时同样可以达成目标

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思考一下圆盘数为n+1的情况

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忽略最大的一个圆盘

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根据之前的假设，圆盘数量为n时可以达成目标，所以先把n个圆盘移动到B

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再把最大的圆盘移动到C

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最后再把B上的n个圆盘移动到C，游戏结束

解说
像这样，在算法描述中调用算法自身的方法就叫作“递归”。递归被运用到各种各样的算法中，这些算法统称为“递归算法”。