机器数和真值
机器数
数据在计算机内的表示的形式叫做机器数，一般是二进制计数值（也可以说是数据在计算机内的二进制表示形式叫做机器数），数的符号用0、1表示（也就是正负表示），小数点隐含表示，不占据位数。
真值
带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值（由于首位为符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值）
例如：10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131
原码、反码、补码的概念以及计算方式
为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码、补码、移码等编码方法。
以下均采用8位二进制做解释，也就是假设机器字长为8。
原码
数值的原码是符号位加表示真值的绝对值。数值0的原码有两种：00000000（+0）和1000000（-0）。
例子：
+1 = 00000001和-1 = 10000001
+127 = 01111111和-127 = 11111111
+0.5 = 0.1000000和-0.5 = 1.1000000
反码
正数的反码与原码一致，保持不变。
负数的反码是在原码的基础上符号位不变，其他位取反。
数值0的原码有两种：00000000（+0）和11111111（-0）。
例子：
+1 = 00000001和-1 = 11111110
+127 = 01111111和-127 = 10000000
+0.5 = 0.1000000和-0.5 = 1.0111111
补码
正数的补码与反码和原码一致，保持不变。
负数的补码是在其反码的基础上，符号位不变，末位+1。
数值0的补码是唯一：00000000（+0和-0）
一个n位补码在其符号位为1，其他位都为0时，表示为整数-(2^n - 1)，其符号位的1，此时即表示符号位也表示数值位，这是将0的表示唯一化和扩大一个表示位。
移码
是一种将全0码映射为最小负值、全1码映射为最大正值的编码方案，通常移码为真值+偏移量。对于n位二进制数，偏移量通常为2^(n - 1)，比如8位二进制数，其范围为-128 ~ 127，那么偏移量为128（100000），使其移码范围为0 ~ 255，相当于将其符号位给取反，并将符号位作为数值位。
在IEEE 754浮点数表示中移码是非标准的，它的偏移值为2^(n - 1)-1，具体原因看下篇。
移码的好处
移码好处是方便比较大小。
为什么要出现符号位？
因为计算机CPU运算器只实现了加法器，没有实现减法器，所以计算机在进行减法运算是通过加一个负数来实现相同目的的（也就是将3 - 2转化为3 + (-2)），所以需要符号位来表示负数。
溢出
由于计算机位数的限制，所以整数的表示有上限和下限，在Java中，int型是32位，它的最大值也就是上限是2^31-1（最高位是符号位，所以是 2 的 31 次方而不是 32 次方），最小值也就是下限是-2^31，超过上限叫做上溢出，超过下限叫做下溢出。
上溢出：01111.....111111（n-1位的1， 2^(n - 1) - 1） + 1 = 1000...0000（n-1位的0， -2^(n - 1)）。可以看出超过最大值上溢出之后就变成最小值，这是取模和余数的概念。
其取模的除数为数据的个数 = 上限 - 下限 + 1 = (2^(n - 1) - 1) - (-2^(n - 1)) + 1=2 x 2^(n-1) - 1 + 1= 2^n - 1 + 1。
为何不直接记录为2^n？
因为记录2^n需要n + 1位，超出了n位表示的范围，其n位最大表示值为2^n - 1，所以将2^n记为2^n - 1 + 1，比如2^32 = 1000....0000（32个0），所以将其记作：111111....1111（32个1）+ 1。
计算机的减法怎么转化为加法？
为何不使用原码直接计算？
1 - 1 = 1 + (-1) = 0000...0001 + 1000...0001 = 1000...0010 = -2
3 - 2 = 3 + (-2) = 0000...0011 + 1000...0010 = 1000...01001 = -5
-1 - 1 = -1 + (-1) = 1000...0001 + 1000...0001 = 0000...0010 = 2
根据上面这两个例子可以发现，负数的原码并不适用于将减法操作转化为加法。
反码、补码的由来
这部分是来自于极客时间的程序员的数学基础课的内容，但是有一些不够直白，所以将其表达的意思整理出来，如果有误请大家能够评论指出。
假设有i - j，其中j为正数。如果i - j加上取模的除数，那么会形成溢出，并正好能够获得我们想要的i - j 的运算结果。
注：2^n转化为2^n - 1 + 1，参考上文——为何不直接记录为2^n？
i - j = (i - j) + 2^n = (i - j) + (2^n - 1 + 1) = i + (2^n - 1 - j + 1)
由于2^n - 1为n位1，减去j，相当于将j除了符号位之外按位取反（0 变 1，1 变 0），假设位数为32，那么2^n - 1 = 11111....1111（32位1），假设j=-5，那么其为100000..000101，2^n - 1 - j为
1111.....11111010，其相当于j除了符号位之外按位取反（0 变 1，1 变 0）。
于是将其定义为j的反码，那么i - j = i + (-j（反码）) + 1
然后将 (-j（反码）) + 1定义为j的补码，于是i - j = i + (-j（补码）)
负数的补码怎么变回原码？
假设32位机器：
设某负数X，则X+X（反）=X（补） + X（反）（补）= 0xFFFFFFFF，其原码值为-1，所以X+X（反）+1 = 0，由此可以得出0 - X = X（反）+ 1，根据补码的定义：X（反）+ 1，那么0 - X也是X的补码。
那么Y - X = Y + (0 - X) = Y + X（反）+ 1 = Y + X（补），也就是Y减去X等于Y加X的补码。
负数的补码的补码是原码
0 - X（补）= X（补）（反）+ 1 = X（补）（补） = X
推导过程如下：
由X（补） + X（补）（反）+ 1 = 0得出X（补） = 0 - (X（补）（反）+ 1)
由X+X（反）+1 = 0得出X = 0 - (X（反）+ 1) = 0 - X（补）= 0 - (0 - (X（补）（反）+ 1)) = X（补）（反）+ 1 = X（补）（补）
或者由X（补） + X（补）（反）+ 1 = 0 => 0 - X（补）= X（补）（反）+ 1，再根据X（补） = 0 - X，推导出0 - (0 - X) = X（补）（反）+ 1 => X = X（补）（反）+ 1 = X（补）（补）
若是哪里有理解错误的或写错的地方，望各位读者评论或者私信指正，我会及时更正，不胜感激。
原码, 反码, 补码 详解 - ziqiu.zhang - 博客园
这篇文章在搜索引擎中是很靠前的，但是其思想是不错的，但是推导和结论是有问题的，所以可以着重看看评论的关于错误的讨论
