如何解决JavaScript浮点数丢失的问题？

路灯下的光
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我们都知道计算机存储数值都是采用的是二进制，在IEEE754标准中，规定了四种表示浮点数值的方式：单精度（32位）、双精度（64位）、延伸单精确度、延伸双精确度。而Javascript中的数据基本类型只有Number为数值的，Number遵循的是IEEE754规范的，采用的是双精度存储的。

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  • 符号位s：0表示正，1表示负。
  • 阶码e：浮点数的幂次，一般采用移码（64位：2^(e-1023)，e的范围：[0,1023]；32位：2^(e-127)，e的范围：[0,127]）表示，当阶码为固定值时，存储的数称为定点表示；当阶码为可变时，存储的数称为浮点表示。
  • 尾数M：浮点数的小数部分，数值的有效数字。

浮点数规格化分类：对指数部分二进制进行规格化，这里以64位为例，32位也是同理的。

  • 规格化：11位指数不全为00000000000和11111111111，范围在00000000001~11111111110（1~2046）内的都是规格化数值。

    什么是规格化？整数的规格化类似于数学的科学记数法（1.0x10^n），而浮点数的规格化公式如下图，比如小数存储格式为1.Mx10^(-n)

    尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，规格化时计算机会直接隐藏掉，转换的时候会再次加回去的

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  • 非规格化：指数部分全为00000000000（0）。
  • 特殊值：指数部分全为11111111111，然后分两种情况分析小数部分。
    • 当52位小数部分全为1时，符号位为0表示+Infinity（正无穷），符号位为1表示-Infinity（负无穷）。
    • 当52为小数不全为1时，表示NAN（Not a Number）。

十进制（整数、小数）转化二进制：

  • 整数转二进制（除2取余）：如12。

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  • 小数转二进制（乘2取整）：如0.25。

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浮点数为什么会出现精度问题？

因为计算机中的浮点数对应数学当中的小数，64位浮点数最多可以表示2^64个数（-2^63-1~2^63-1），而在数学中[0,1]中的小数是无穷多个，计算机不能把所有小数都能计算，所以就出现了近似值，从而导致精度损失。比如像1/3、1/5、1/7、1/9、1/10这些分母说代表的小数对应的二进制都是无限循环的，但计算机不能把所有二进制都表示出来，此时就需要舍去不能表示的二进制，我们都知道整数中有四舍五入，而二进制中只有0和1，它进行的是进1舍0。

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  • 从32位单精度去分析0.1+0.2的值：0.1与0.2的二进制都是无限循环小数，所以无法精确显示，只能获取到一个近似值，

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0.1二进制规格化浮点数：1/16 × 1.6000000238418579 = 0.1000000014901；

0.2二进制规格化浮点数：1/8 × 1.6000000238418579 = 0.200000002982；

32位单精度浮点数计算：0.1+0.2 = 0.3000000044721； 从这里我们可以看到这里的数与控制台计算的不一样，因为JavaScript使用的是双精度存储数值的，这里的小数无法用二进制描述详尽。

如何解决浮点数丢失问题？

  • Number.prototype.toFixed(x)：保留小数后面x位数。

    console.log(.1 + .2);// 0.30000000000000004
console.log((0.1 + 0.2).toFixed(1));// 0.3

    image.png

  • math.js：math.js是JavaScript和Node.js的一个广泛的数学库。支持数字，大数，复数，分数，单位和矩阵等数据类型的运算。

    const result = math.evaluate('0.1 + 0.2')
// 注意:format参数precision 0-16代表精度定义了总数返回的有效位数，默认为0
console.log(math.format(result)) // 0.30000000000000004
console.log(math.format(result, 14)) // 0.3
console.log(math.format(math.add(math.bignumber(0.1), math.bignumber(0.2)))) // 0.3

  • decimal.js：提供JavaScript的任意精度Decimal类型。

    const Decimal = require('decimal.js')
const a = Decimal.add(0.1, 0.2)
const b = new Decimal(0.1).add(0.2)
console.log(a) // 0.3
console.log(b) // 0.3

  • bignumber.js：一个用于任意精度算术的JavaScript库。

    const BigNumber = require('bignumber.js')
console.log(new BigNumber(0.1).plus(0.2).toString()); // 0.3

  • Big.js（推荐）：一个用于任意精度十进制算术的小型、快速、易于使用的库。

    const Big = require('big.js')
console.log(new Big(0.1).plus(0.2).toString()) // 0.3

参考资料

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