N皇后

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51. N 皇后

难度困难1564

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 **n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入： n = 4
输出： [[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释： 如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入： n = 1
输出： [["Q"]]

皇后的走法是：可以横直斜走，格数不限。因此要求皇后彼此之间不能相互攻击，等价于要求任何两个皇后都不能在同一行、同一列以及同一条斜线上。

直观的做法是暴力枚举将 NN 个皇后放置在 N \times NN×N 的棋盘上的所有可能的情况，并对每一种情况判断是否满足皇后彼此之间不相互攻击。暴力枚举的时间复杂度是非常高的，因此必须利用限制条件加以优化。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ret;
    bool isvalid(vector<string> &s, int row, int col, int n) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (s[i][col] == 'Q') return false;
        }

        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0  && j >= 0; i--, j--) {
            if (s[i][j] == 'Q') return false;
        }

        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (s[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }


        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if (s[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }

    void dfs(vector<string> &s, int row, int n) {
        if (row == n) {ret.push_back(s); return;}

        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isvalid(s, row, col, n)) {
                s[row][col] = 'Q';
                dfs(s, row + 1, n);
                s[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string>s(n, string(n, '.'));
        dfs(s, 0, n);
        return ret;
    }
};