货物摆放-反向思考

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第3天，点击查看活动详情

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L * W * H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n =4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n = 2021041820210418（注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

解题思路

首先我们想到的就是暴力破解，用三重循环。

long num = 2021041820210418L;
int ans = 0;
for ( long i = 1 ; i < num ; i++ ){
   for ( long j = 1 ; j < num ; j++ ){
      for ( long k = 1 ; k < num ; k++ ){
         if ( i * j * k == num ){
            ans++;
         }
      }
   }
}

但是很显然这种方法是行不通的，这个数字n太大了，计算机运行好几天都运行不出来，因为这里面有很多数都是不满足要求的，做的都是无用的计算。

这时我们反向思考，既然三个数字相乘能够得到n，那么这三个数必然就是n的因子，我们只要把n的全部因子求出来，再用三重循环去遍历因子集合寻找能够相乘等于n的数，那么这就是满足要求的。

代码

public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      long num = 2021041820210418L;
      List<Long> list = new ArrayList<>();
      double n = Math.sqrt(num);
      // 先把能够整除num的数找出来
      for (long i = 1; i <= n; i++) {
         if (num % i == 0) { // 能整除，就把当前数和另一个数放入到集合中
            list.add(i);
            // 但是如果当前数i和另一个数相同，就会重复添加，比如4，就可以分为2*2
            if (i != n) {
               list.add(num / i);
            }
         }
      }
      //System.out.println(list.size());
      int ans = 0;
      for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
         for (int j = 0; j < list.size(); j++) {
            for (Long aLong : list) {
               if (list.get(i) * list.get(j) * aLong == num) {
                  ans++;
               }
            }
         }
      }
      System.out.println(ans);
   }
}

收获

学会反向思考，既然题目给的数字那么大，必然就不会让我们去暴力硬算，肯定会有一些小窍门。知道数相乘等于某个数，那么相乘的数都是n的因子。