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一、如何理解递归

递归，是指在函数的定义中使用函数自身的方法，或者在自己函数调用的下级函数中调用自己

简单的举个例子：

function test(someParam) {
    test(someParam);
}

// 自己函数调用的下级函数中调用自己
function test1(someParam) {
    test2(someParam);
}
function test2(someParam) {
    test1(someParam);
}

上面的代码只是简单的举个例子，描述递归的大概使用方法，在实际使用过程中，每个递归函数都必须有基线条件，即一个不再递归调用的条件（停止点），以防止无限递归

递归函数考虑的要点：

确认函数想做什么，即函数的功能。
寻找递归的结束条件，防止无限递归
找出函数的等价关系式

接下来我们通过不同的题目来理解递归算法

二、递归应用

2.1 计算一个数的阶乘

定义数 n 的阶乘，定义为 n!，表示从 1 到 n 的整数的乘积。

例:5 的阶乘表示为 5!，和 5 × 4 × 3 × 2 × 1 相等，结果是 120

我们都知道，阶乘的算法是(n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) * ... * 1 那么我们可以得出一个公式f(n) = n * f(n-1), 终止条件：n==1时，返回1

// 计算一个数的阶乘
function factorial(n) {
    if (n == 1 || n == 0) return 1
    return n * factorial(n - 1)
}
console.log(factorial(5)) // 120

上面我们就根据递归，简单实现了一个数的阶乘

2.2 斐波那契数列

斐波那契数列：是数学家斐波那契以研究兔子繁殖为例研究的数列，故称“兔子数列”，又称为黄金分割数列。

例子：0、1、1、2、3、5、8、13、21、 34 等数组成的序列，数 2 由 1 + 1 得到，数 3 由 1 + 2 得到，数 5 由 2 + 3 得到。以此类推,我们可以得到一个公式： F(0)=0 F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) （n>=3，n∈N*）

这样的话，我们可以得出递归如何求取斐波那契数列

//斐波那契数
function fibonacci(n) {
    if (n < 1) return 0;
    if (n <= 2) return 1
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
}

console.log(fibonacci(5)) //5

若有看不明白的，可以查看下面的调用结果图，加深理解

针对上面的斐波那契数列，我们还有一种优化的办法。在执行代码的过程中，保存前一个结果的值来进行优化

function fibonacci(n) {
    let last1 = 1, last2 = 1, temp
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        temp = last1 + last2
        last1 = last2
        last2 = temp
    }
    return last2
}

2.3 深度copy

其实们在写深度copy的时候，也会用到递归，因为对应或者数组不知道有多少层，故需要递归去执行

function deepClone(obj, hash = new WeakMap()) {
  if (obj === null) return obj; // 如果是null或者undefined我就不进行拷贝操作
  if (obj instanceof Date) return new Date(obj);
  if (obj instanceof RegExp) return new RegExp(obj);
  // 可能是对象或者普通的值  如果是函数的话是不需要深拷贝
  if (typeof obj !== "object") return obj;
  // 是对象的话就要进行深拷贝
  if (hash.get(obj)) return hash.get(obj);
  let cloneObj = new obj.constructor();
  // 找到的是所属类原型上的constructor,而原型上的 constructor指向的是当前类本身
  hash.set(obj, cloneObj);
  for (let key in obj) {
    if (obj.hasOwnProperty(key)) {
      // 实现一个递归拷贝
      cloneObj[key] = deepClone(obj[key], hash);
    }
  }
  return cloneObj;
}

2.4 经典走台阶问题

问题：某人需要走上10级台阶，有两种走法，走法A：一步1个台阶；走法B：一步2个台阶。两种走法可以任意交替使用，问走上10级台阶共有多少种方法？

终止条件：

层台阶时：走法只有一种(1步一台阶)，即n==1 时，return 1
层台阶时：走法有2种(2次1步1台阶或 1步2台阶) n == 2 时，return 2

则上到第10层台阶有两种办法：

从第8层 --> 第10层 (1步2台阶)
从第9层 --> 第10层 (1步1台阶)

由上述方法类推，我们可以得出对应的递归函数

function fn(n) {
    if (n === 1 || n === 2) {
        return n;
    }
    return fun(n - 1) + fun(n - 2);
}

算法----递归