分治算法应用 | 「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」

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Description

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

Input

输入有两行：

第一行是n和k，0<k<=n<=10000

第二行是n个整数

Output

输出第k小的数

因为本题要求使用O(n)的时间，所以不能直接采用排序然后输出的方法来解题。因此采用分治方法，先任意找数组中的一个元素a（代码中的a为数组的第一个元素，亦可才用随机数选取数组中的任一个元素），采用快速排序将数组进行一次划分，即将小于a的元素放在其左侧，大于a的元素放在其右侧。然后判断元素a是否满足题目为第k小的数，满足则直接输出，否则判断下一次在哪一区间进行划分。

#include <iostream>
using namespace std;
 
int partition(int a[], int left, int right)
{//将数组a的第left到right个元素进行划分
	int x = a[left];
	
	while (left < right) 
	{//采用快排策略
		while (left < right && a[right] >= x)
			right--;
		a[left] = a[right];
		
		while (left < right && a[left] <= x)
			left++;
		a[right] = a[left];
	}
	
	a[left] = x;
	
	return left;
}
 
int find(int a[], int left, int right, int k)
{//在数组a的第left到right中寻找第k小的数
	int pos = partition(a, left, right);
 
	if (k - 1 == pos)
		cout << a[k - 1];
	else if (k - 1 < pos)//判断下一次划分在哪一区间进行
		find(a, left, pos - 1, k);
	else
		find(a, pos + 1, right, k);
 
	return 0;
 
}
 
int main()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
 
	int a[1000];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
 
	find(a, 0, n - 1, k);
 
	return 0;
 
}