二叉树的递归算法模板

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定义篇：

这里主要讲解一下二叉树的基本知识，方便大家0基础入学

引入：

二叉树是n个结点的有限集合，n=0叫空树。

1）有且只有一个结点的叫树的根结点

2）如果n>1，其余结点被分为2个互不相交的子集，叫做左右子树，且左右子树都是二叉树。

由此可称：二叉树定义是递归的

二叉树的五种形态：

神奇的二叉树算法

前中后序遍历：

递归两个要素

1.递归边界 2.递归的逻辑——递归"公式"

public ListNode reverseList(参数0) {
    if (终止条件)
      return;
 
     逻辑处理（可能有，也可能没有，具体问题具体分析）
 
     //递归调用
    ListNode reverse = reverseList(参数1);
 
    逻辑处理（可能有，也可能没有，具体问题具体分析）
}

中序遍历：

中序是 左根右的遍历，即先访问左结点，再根结点，最后右结点

递归终止条件： if(当前结点==null){return;} 递归调用： digui(node.left) 处理当前node digui(node.right)

代码模板如下：

public void digui(TreeNode node){
if(node==null){
return;
}
digui(node.left);
System.out.println(node.val);
digui(node.right);
}

eg: 给定一个二叉树的根节点 root ，返回 它的 中序 遍历 。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3] 输出：[1,3,2]

public void digui2(TreeNode node,List<Integer> list){
if(node==null){
return;
}
digui2(node.left,list);
list.add(node.val);
digui2(node.right,list);
}

前序后序遍历

前序遍历：根左右 后序遍历：左根右

同上一个中序遍历类似：

前序递归调用： 处理当前node； digui(node.left)； digui(node.right)

后序递归调用 digui(node.left)； digui(node.right) 处理当前node；

通过前序中序，构造二叉树

当知道一个数前序中序遍历了，怎么构造这个二叉树？

我们已知：

前序遍历：根-》左-》右

中序遍历：左-》根-》右

后续遍历：左-》右-》根

那么这样我们可以通过前序确定整个树的根，即前序第一个数，然后在中序里面把其分成左右子树，再次通过前序对应子树排序，找到左右子树根，再次划分等。我们可以调用递归，递归结束条件就是中序长度为0，循环条件是，调用本方法，保证输出根，划分子树。

public TreeNode getTree(List<Integer> pre,List<Integer> ino){
if(ino.size()==0){
return null;
}
int rootVal=pre.remove(0);
int mid=ino.indexOf(rootVal);
//把中序，按照根划分左右子树
root.left=getTree(pre,ino.subList(0,mid));     root.right=getTree(pre,ino.subList(mid+1,ino.size()));
return root;
}

层次遍历：

层次遍历也需要递归： 所以递归终止条件： if(root==0){return ;}

如何统计下一层？

我们通过设置一个level来标识层数，List<List《Integer>> list来存储树，如果level>=list.size()，说明到了下一层。开始进行下一层遍历。

 public void levelHelper(List<List<Integer>> list, TreeNode root, int level) { 
    //边界条件判断
    if (root == null) return; 
    //level表示的是层数，如果level >= list.size()，说明到下一层了，所以 
    //要先把下一层的list初始化，防止下面add的时候出现空指针异常 
    if (level >= list.size()) { 
    list.add(new ArrayList<>()); 
    } 
    //level表示的是第几层，这里访问到第几层，我们就把数据加入到第几层 
    list.get(level).add(root.val); 
    //当前节点访问完之后，再使用递归的方式分别访问当前节点的左右子节点
    levelHelper(list, root.left, level + 1);
    levelHelper(list, root.right, level + 1); 
    }   

深度遍历

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

仍然使用递归：

如果root=null返回0，否则以左或者右结点作为根节点，再次使用本函数。里面继续递归调用

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
     if(root==null){
         return 0;
     }else{
        return Math.max(maxDepth(root.left),       maxDepth(root.right))+1;
     }
    }
}