LeetCode: 367. 有效的完全平方数开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第3天

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367. 有效的完全平方数

来源：力扣（LeetCode）链接：leetcode-cn.com/problems/va…

给定一个正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16 输出：true

示例 2：

输入：num = 14 输出：false

提示：

1 <= num <= 2^31 - 1

解法

库函数：sqrt，判断求sqrt后的值是否为整数即可
python

class Solution:
	def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
		return float.is_integer(pow(num, 0.5))

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int x = (int) sqrt(num);
        return x*x == num;
    }
};

循环: 循环i(i<n)，判断i*i与num的关系
python

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        x = 1
        square = 1
        while square <= num:
            if square == num:
                return True
            x += 1
            square = x * x
        return False

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long i = 1;
        long square = 1;  // int not enough to cover
        while(square<=num)
        {
            if (square == num)
            {
                return true;
            }
            ++i;
            square = i * i;
        }
        return false;
    }   
};

二分法: 基于上述的循环法，因为是顺序的，可以采用二分查找法，更快的找到mid*mid==num的i值
python

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        left, right = 0, num
        while left <= right:
            mid = left + (right-left) // 2
            square = mid * mid
            if square < num:
                left = mid + 1
            elif square > num:
                right = mid - 1
            else:
                return True
        return False

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0;
        int right = num;
        while(left<=right)
        {
            int mid = (right-left)/2+left;
            long square = (long) mid * mid;
            if(square < num)
            {
                left = mid + 1;
            }
            else if(square > num)
            {
                right = mid - 1;
            }
            else
                return true;
        }
        return false;


    }
};

注意在c++语言中，要注意变量类型的取值范围

复杂度分析

时间复杂度：
- 方法1: 未知，pow，sqrt函数的时空复杂度与cpu支持的指令集有关
- 方法2:时间复杂度： $O(\sqrt{n})$ ，其中 n 为正整数num 的最大值。最多需要遍历 $\sqrt{n} + 1$ 个正整数
- 方法3: $O(logn)$ ，其中 n 为正整数num的最大值
空间复杂度：
- 方法1: 未知
- 方法2：O(1)
- 方法3: O(1)