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石子合并

问题描述：有多堆石子，排成一排，现将这堆石子合并成有堆，合并的规则是只能是相邻的两堆进行合并，合并所消耗的体力为两堆石子的重量。最后把所以消耗的体力加起来就是合并成一堆所需要的体力，而我们需要求体力的最小值。

问题解决：[i][j]表示从第i堆到第j堆的合并的集合，f[i][j]表示第i堆到第j堆合并的体力最小值。

这个集合怎么枚举表示呢？当然是把区间进行分割：下面列举分割

i,[i+1，j]

[i,i+1],[i+2,j]

''''''

[i,i+k],[i+k+1,j]

k>=0&&k<j-i

怎么求f[i][j]呢？就是上面的最小体力值。下面是求f[i][j]=min(f[i][i+k]+f[i+k+1][j]+s[j]-s[i-1]),s集合表示石子从开始到某一位置的重量和。注意遍历，初始化

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> v(n+1),s(n+1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>v[i];
        s[i]=s[i-1]+v[i];
    }
    
    vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(n+1));
    
    for(int len=2;len<=n;len++)//长度为1的都是0，不需要从1开始遍历
    {
        for(int left=1;left+len-1<=n;left++)//从1开始生成长度为len的区间；并且不断更新区间——滑动区间。
        {
            int right=left+len-1;
            f[left][right]=2e10;//设成最大值，表示不能合并
            for(int k=0;k<right-left;k++)
            f[left][right]=min(f[left][right],f[left][left+k]+f[left+k+1][right]+s[right]-s[left-1]);
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}

问题描述

分组背包：有N组物品，背包体积为V；选法：每一组物品里面只能选择一个；结果：总体积不超过V的最大价值

问题解决

问题链接：分组背包

还是要搞定状态方程：注意下标表示的含义

f[i][j]表示：从0到i组物品中选择体积不超过j的，且总价值最大。

下面思考：第i组可以怎么选，选择第i组里面的第0个物品，第1个物品，第2个物品，第3……的最大值

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-vi1]+wi1,f[i-1][j-vi2]+wi2............)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    vector<vector<int>> v(N+1),w(N+1);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a;
        v[i].push_back(0);
        w[i].push_back(0);
        while(a--)
        {
            cin>>b>>c;
            v[i].push_back(b);
            w[i].push_back(c);
        }
    }
    vector<vector<int>> f(N+1,vector<int>(V+1));
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        for(int j=1;j<=V;j++)
        {
            for(int s=0;s<v[i].size();s++)
            if(v[i][s]<=j)
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][s]]+w[i][s]);
        }
    }
    cout<<f[N][V]<<endl;
    return 0;
}

动态规划算法

石子合并

问题描述

问题解决