如何在Python中实现二进制搜索树

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如何在Python中实现二进制搜索树

在本教程中，我们将学习如何在Python中使用二叉搜索树。注意，二叉树是一种非线性数据结构，而链表和数组是线性数据结构。

在这篇文章中，我们将

  • 创建一棵新的树，有根键、节点和基础元素，也叫叶子节点。
  • 确定这个算法的空间和时间复杂性。
  • 讨论各种类型的二叉树。

前提条件

要继续学习本教程，你必须具备以下条件。

  1. 一个有助于运行我们的代码的IDE（集成开发环境）。
  2. 一些Python的基本知识。

二进制搜索树

二叉树是一个有限节点的集合，可以是空的，也可以包含几个元素。一个节点是由三个实体组成的。一个值，在左边和右边有两个指针。根节点是每个子树上的父元素。

它也可以被认为是树中最顶端的节点。附在父元素上的节点被称为子元素。另一方面，叶子节点是二叉树中的基础元素。

二进制搜索树的类型

二进制树的各种类型包括。

  1. 完整的二进制树。树的所有层次都被填满，根键有一个包含两个或没有节点的子树。
  2. 平衡的二进制树。叶子节点离根部不远，这更像是一个相对的度量。节点在树上可以超过一个级别。在搜索、插入和删除组件时，平衡树相当有效。
  3. 全二叉树。它在每个子树中都包含相同数量的节点，除了叶子节点。

创建一棵二叉树

我们需要以下Python语法来生成一棵二叉树。由于子树有类似的元素，所以需要一个递归函数。

class binary_tree:
  def __init__(self, key)   #function to insert data to our binary tree
        self.leftchild = None #setting leftchild of the tree to add items
        self.rightchild = None #setting rightchild of the tree to add items
        self.key = key
  class binary_tree:
    def __init__(self): #generate a tree to hold values 
      self.root = None
    #this is the end

删除一棵树

要删除一棵树，我们使用下面的代码。

def add(self, value): #function to add data items to the tree
  if self.key is None:
      self.key = data #begin adding elements to the binary tree
      return
  if self.key == value:   # this will take care for duplicate nodes
      return              
  if value < self.key:  #if value of the key node is more than the leftchild accept values
     if self.leftchild:
       self.leftchild.add(value) #set values to the leftchild of the tree
      else:   
         self.leftchild = binary_tree(value)
  else:   #values are more than the key value
    if self.rightchild:     #if on the rigghtchild of the tree
      self.rightchild.add(value)  #set values to rightchild
      else:
        self.rightchild = binary_tree(value) #values cannot be less then the root key
    ##End of search of our binary tree

在树中添加数据

为了向我们的树添加数据，我们使用下面的Python脚本。

root = binary_tree(50)    # 50 is our root key and our object is root
elements = {20,56,3,4,7,10,17,20}   #adds values to the tree 
for i in elements:
    root.add(i)     #recursively adds values in the tree
  root.search(10)

检查空结点

下面的check() 函数允许我们检查空节点。

def check(self,value):    #check for empty values 
  if self.key is None:  #if value is set  to None
    self.key = value

在树中搜索一个节点

如果我们想知道一个给定的节点是否存在，我们将把给定节点的数据与根节点中的数据进行比较。

首先，我们需要搜索根键是否与给定的数据相等。如果给定的节点在树中存在，我们可以打印一条信息。

如果数据小于根键，我们将在左子树上搜索，否则，我们看右子树。

  def search(self, value):
      if self.key == value:     #check if value is equal to the key val
        print("The node is present")
        return
      if value < self.key:    #Here left subtree can be empty or it can contain one or more nodes
        if self.leftchild:   #this condition is true if left subtree exists
            self.leftchild.search(value)
        else:
          print("The node is empty in the tree!")
      else:
        if self.rightchild:
            self.rightchild.search(value)   #search for all the values in the rightchild
            return true
        else:   
            print("The node is empty in the tree!")          #print out empty rightchild nodes in the tree

下表总结了该算法的空间和时间复杂性。

二进制搜索树

平均数最差情况
空间O(n)O(n)
访问量O(log n)O(n)
搜索O(log n)O(n)
插入O(log n)O(n)
移除O(log n)O(n)

使用二进制搜索树的好处

  • 它们允许快速查找、添加和删除树中的项目。
  • 它可以用来实现元素的动态集合或查找表。
  • 它们允许人们使用其键来寻找一个元素。
  • 他们使用的对数时间复杂度为k = log(n) ，其中k 是查找、插入和删除时间，n 是存储在树中的项目数量。这比线性搜索时间要好。

总结

在这篇文章中，我们学习了二进制搜索树的定义和不同类型。我们还讨论了如何创建一棵树，以及添加和删除数据。最后，我们研究了如何检查空节点。

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