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前言
本系列文章主要会总结一些常见的算法题目以及算法的易错点，难点，以及一些万用的公式，并且结合实际的 Leetcode 题目来进行加深理解以及实际应用，算法这种东西，属于是一到用时方恨少的类型，在平时总结一些常见的简单算法，经常磨练自己的算法思维，对于日常的开发还是能有不少的帮助的。
- 今天主要介绍一下二分法
什么是二分法
二分法在算法当中应该算是基础中的基础，二分法又可以叫做折半法，对于二分法下一个定义，就是：
- 在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
为什么一定要是有序数组呢，下面来说一下二分法查找的一个过程，就能够了解了。二分法的查找思路如下：
- 从有序数组的中间开始进行搜索，如果中间元素为目标元素，就直接结束返回中间元素，否则执行下一步
- 如果目标元素大于中间元素，那么代表目标元素在大于中间元素的另一半区域，反之，如果目标元素小于中间元素，那么代表目标元素在小于中间元素的另一半区域。然后对另一半区域单独取出来，进行步骤 1 的操作。
- 如果一直查找到空数组还找不到目标元素，那么证明目标元素并不在数组当中
根据上面的查找过程，我们就能够知道数组元素为什么要求是有序的，因为需要通过排序后的中间值来判断目标元素的位置。
二分法的时间复杂度为 O(logn) 是要优于一般的循环暴力搜索的，所以在查找元素的过程当中相比较于暴力循环能够优化时间复杂度。
二分查找法的实际应用
二分法可以分为左闭右闭写法以及左闭右开写法，下面先介绍一下比较通用的左闭右闭的写法。
let left = 0
let right = arr.length-1
while(left<=right) {
let mid = (left+right)/2
if(arr[mid]>target) {
right = mid-1
}
else if(arr[mid]<target) {
left = mid+1
}
else if(arr[mid]=target) {
return mid
}
}
上面这个是比较通用的一个二分法的模板，用于获取目标元素的下标，对于日常来写的时候，可能存在疑惑的地方就是 while 循环的条件处，应该是 left<right 还是 left<=right，还有一个就是下面的赋值处，是要赋值 mid 还是 mid-1.
其实这两种的区别就是上面提到的 左闭右闭 和 左闭右开 的两种写法的区别，下面就说一下区别在哪。
左闭右闭
对于一个有序数组 arr ，以及我们要在其中查找到目标元素 target，首先定义左边边界为 left = 0，定义右边边界为 right = arr.length-1
对于一个左闭右闭的区间来说，左边的left和右边的right都是能够取得到的，那么在循环的过程当中 left 和 right 相等的这种情况就是有意义的循环，比方说当前的数组为 [1, 1] 那么相等的这种情况，在这个区间当中，也是属于合法的情况。
对于下面的赋值，对于左闭右闭的区间来说，我们已经判断了 arr[mid] > target 那么 mid 这个位置上的值就不可能是目标值，并且边界是闭合边界能够取得到的，那么就应该是 mid - 1 和 mid + 1.
那么在解决了这两个关键的问题，就能够写出左闭右闭模式的二分查找，也就是和上面模板一样的写法。
左闭右开
那么还是对于一个有序数组 arr ，以及我们要在其中查找到目标元素 target，首先定义左边边界为 left = 0，定义右边边界为 right = arr.length-1
对于一个左闭右开的区间来说，左边的left能够取得到，但是右边的right是取不到的，那么在循环的过程当中 left 和 right 相等的这种情况就是无意义的循环，比方说当前的数组为 [1, 1] 那么相等的这种情况，在这个区间当中，很明显就是不合法的，因为不可能取得到 1，又取不到 1。
对于下面的赋值，对于左闭右开的区间来说，如果 arr[mid]<target 那么说明目标值是在中间的右边，并且区间的定义中，左边的闭的，也就是包含状态，等同于上面，所以要取 mid + 1，但是对于 arr[mid]>target这种情况来说，右边是一个开区间，本身就不包含 mid 这个值，所以就是等于 mid
那么在解决了这两个关键的问题，就能够写出左闭右开模式的二分查找。
Leetcode 704.二分查找
那么在总结了解题方法之后，再来看Leetcode的题目就简单了。
function search(nums: number[], target: number): number {
let left = 0
let right = nums.length - 1
while (left <= right) {
const mid = Math.floor((right - left) / 2) + left
const num = nums[mid];
if (num === target) {
return mid;
} else if (num > target) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return -1;
};
