878.第 N 个神奇数字

原题

一个正整数如果能被 a 或 b 整除，那么它是神奇的。

给定三个整数 n , a , b ，返回第 n 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案 对 10^9 + 7 取模 后的值。

示例 1：

 **输入：** n = 1, a = 2, b = 3
 **输出：** 2

示例 2：

 **输入：** n = 4, a = 2, b = 3
 **输出：** 6

提示：

• 1 <= n <= 10^9
• 2 <= a, b <= 4 * 10^4

难度 Hard

标签 数学 二分查找

分析

看完题目我感觉一个线性遍历就能出来了，可是忘记了今天这是一道困难题。于是乎我的第一个解法横空出世，默认的testCase也通过了。

func nthMagicalNumber(n int, a int, b int) int {
 cnt := 0
 maxVal := 1000000000 + 7
 i := 1
 for ; i < maxVal; i++ {
  if i%a == 0 || i%b == 0 {
   cnt++
  }

  if cnt == n {
   return i
  }
 }
 return i
}

结果一提交就这样了。超时了 哈哈哈！

于是开始重新分析题目，发现规律: 一个数里包含的神奇数字(x)的数量= x/a + x/b - x/最小公倍数

代码实现

func nthMagicalNumber(n int, a int, b int) int {
 start := min(a, b) // 开始的数从两数较小的数开始
 end := n * min(a, b) // 结束的数 到 较小数 * n
 gbs := minGongBeiShu(a, b)

 maxVal := 1000000000 + 7
 cnt := 0

 for start <= end {
  // 找到中间的数,计算出这个数 有几个神奇数字
  mid := (start + end) / 2
  cnt = mid/a + mid/b - mid/gbs
  // 不断调整 左右两边的边界
  if cnt >= n {
   end = mid - 1
  }
  if cnt < n {
   start = mid + 1
  }
  // if cnt == n {
  //  break
  // }
 }
 return (end + 1) % maxVal

}

func min(a, b int) int {
 if a < b {
  return a
 }
 return b
}

func maxGongYueShu(a, b int) int {
 for a != 0 {
  a, b = b%a, a
 }
 return b
}

func minGongBeiShu(a, b int) int {
 return a / maxGongYueShu(a, b) * b
}

力扣题库地址

leetcode-cn.com/problems/nt…

复杂度分析

• 时间复杂度: O(log(min(a,b) * n))
• 空间复杂度: O(1) 只用到了几个变量， start, end ,cnt等。