图结构基础入门，邻接表与邻接矩阵实现

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

1 什么是图结构？

图是由节点和边组成的集合，是一种数据结构表示。可以将其符号化定义为：$G=(V,E)$

其中$V=\{v_1,v_2,.....,v_n\}$表示节点的集合，$E=\{e_1,e_2,.....,e_m\}$表示边的集合，$e_{ij}$可以表示为节点$v_i$到节点$v_j$的边。

2 图的一些概念：

术语	含义
顶点	图中的某个结点
边	顶点之间连线
相邻顶点	由同一条边连接在一起的顶点
度	一个顶点的相邻顶点个数
简单路径	由一个顶点到另一个顶点的路线，且没有重复经过顶点
回路	第一个顶点和最后一个顶点的相同的路径
无向图	图中所有的边都没有方向
有向图	图中所有的边都有方向
无权图	图中的边没有权重值
有权图	图中的边带有一定的权重值

3 图的表示方式

图1 有向图

1、邻接矩阵表示

如图1所示，可以将邻接矩阵表示为：

  1 2 3 4 5 6 7
1[0 0 1 0 1 1 1]
2[0 0 0 0 1 1 0]
3[0 0 0 1 1 0 0]
4[0 0 0 0 0 0 0]
5[0 0 0 0 0 1 0]
6[0 0 0 0 0 0 0]
7[0 0 0 0 0 0 0]

参考代码：

class Graph:
    def __init__(self,mat,unconn=0):
        vnum=len(mat)
        for x in mat:
            if len(x)!=vnum:
                raise ValueError("参数错误")
        self._mat=[mat[i][:] for i in range(vnum)]  #做拷贝
        self._unconn=unconn
        self._vnum=vnum
 
    #顶点个数
    def vertex_num(self):
        return self._vnum
 
    #顶点是否无效
    def _invalid(self,v):
        return v<0 or v>=self._vnum
 
    #添加边
    def add_edge(self,vi,vj,val=1):
        if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):
            raise ValueError(str(vi)+" or "+str(vj)+"不是有效的顶点")
        self._mat[vi][vj]=val
 
    #获取边的值
    def get_edge(self,vi,vj):
        if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):
            raise ValueError(str(vi)+" or "+str(vj)+"不是有效的顶点")
        return self._mat[vi][vj]
 
    #获得一个顶点的各条出边
    def out_edges(self,vi):
        if self._invalid(vi):
            raise ValueError(str(vi)+"不是有效的顶点")
        return self._out_edges(self._mat[vi],self._unconn)
 
    @staticmethod
    def _out_edges(row,unconn):
        edegs=[]
        for i in range(len(row)):
            if row[i]!=unconn:
                edegs.append((i,row[i]))
        return edegs
 
    def __str__(self):
        return "[\n"+",\n".join(map(str,self._mat))+"\n]"+"\nUnconnected: "+str(self._unconn)

2、邻接表表示

（1）图中顶点用一个一维数组存储，另外，对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。

（2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。

根据图1表示为邻接表：

1->3->5->6->7
2->6
3->4->5
4
5->6
6
7

参考代码：

class GraphAL(Graph):
    def __init__(self,mat=[],unconn=0):
        vnum = len(mat)
        for x in mat:
            if len(x) != vnum:
                raise ValueError("参数错误")
        self._mat=[Graph._out_edges(mat[i],unconn) for i in range(vnum)]
        self._unconn = unconn
        self._vnum = vnum
 
    #添加顶点
    #返回该顶点编号
    def add_vertex(self):
        self._mat.append([])
        self._vnum+=1
        return self._vnum-1
 
    #添加边
    def add_edge(self,vi,vj,val=1):
        if self._vnum==0:
            raise ValueError("不能向空图添加边")
        if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):
            raise ValueError(str(vi)+" or "+str(vj)+"不是有效的顶点")
 
        row=self._mat[vi]
        i=0
        while i<len(row):
            if row[i][0]==vj:
                self._mat[vi][i]=(vj,val)   #如果原来有到vj的边，修改mat[vi][vj]的值
                return
            if row[i][0]>vj:    #原来没有到vj的边，退出循环后加入边
                break
            i+=1
        self._mat[vi].insert(i,(vj,val))
 
    #获取边的值
    def get_edge(self,vi,vj):
        if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):
            raise ValueError(str(vi)+" or "+str(vj)+"不是有效的顶点")
        for i,val in self._mat[vi]:
            if i==vj:
                return val
        return self._unconn
 
    # 获得一个顶点的各条出边
    def out_edges(self,vi):
        if self._invalid(vi):
            raise ValueError(str(vi)+"不是有效的顶点")
        return self._mat[vi]