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前言

小白算法比较菜，希望能激励我每日更新，从leetcode第一题开始，2022年目标300题，记录从0到1的全过程！！

11月21日每日一题

808. 分汤

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

• 提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
• 提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
• 提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
• 提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1

• 输入: n = 50
• 输出: 0.62500
• 解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
• 对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
• 对于第四个操作，B 首先将变为空。
• 所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示

• 0 <= n <= 109

代码

本来想着用dfs来算，结果一想，10e9这么大数据量，肯定会超时啊，不负众望，果然超时。

但是题目说的返回值在正确答案 10e-5 的范围内将被认为是正确的。所以，当n大于5000左右的时候，直接返回1就可以了。

这样，用dfs就可以了，还要加一个记忆数组。

全概率公式 + 记忆化搜索。

由全概率公式可得：P(X) = P(X|Y1)*P(Y1) + P(X|Y2)*P(Y2) + P(X|Y3)*P(Y3) + P(X|Y4)*P(Y4)。全概率公式。

class Solution {
        double[][] dp;

        public double soupServings(int n) {
            if (n > 5000) return 1.0;
            dp = new double[n+1][n+1];
            return dfs(n, n);
        }

        private double dfs(int a, int b) {
            if (a == 0 && b != 0) {
                return 1;
            }
            if (a == 0 && b == 0) {
                return 0.5;
            }
            if (a != 0 && b == 0) {
                return 0;
            }
            if (dp[a][b] != 0) {
                return dp[a][b];
            }
            double res = 0;
            res += dfs(Math.max(0, a - 100), b);
            res += dfs(Math.max(0, a - 75), Math.max(0, b - 25));
            res += dfs(Math.max(0, a - 50), Math.max(0, b - 50));
            res += dfs(Math.max(0, a - 25), Math.max(0, b - 75));
            res = res / 4;
            dp[a][b] = res;
            return res;
        }
    }

3.结束

从8月更文到现在，已经从140题到560题了，早已经完成了之前定的300题目标，所以下个目标是今年达到1900分。现在是1806分，希望上1900！！