最长回文子串

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力扣题目： 最长回文子串

题目描述：

这题为动态规划（主要是找到状态转移方程）的子序列问题

解题思路：

先设置数组dp[i][j]表示字符串的闭区间[i,j]内是否为回文字符串， 求解时i，j的顺序 如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。当从下到上，从左到右遍历字符串时，如果s[i]==s[j]的时候会有三种情况，

      情况1：i==j；dp[i][j]为回文字符串，则dp[i][j]=1；

      情况2：j-i==1；dp[i][j]为回文字符串，则dp[i][j]=1；

      情况3：当下标i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为回文字符串。

接着如果dp[i][j]==1，那么字符串的闭区间[i,j]内为回文字符串，判断这个回文字符串的长度是否比max大，如果长度比max大，那么就用max，left，right来记录最大的长度，这个回文字符串开始下标，这个回文字符串结束下标，最后利用max，left和right把这个回文字符串提取出来。

提交代码：

    int i,j,left=0,right=0,dp[1001][1001]={0},max=0,k=0;
    char *p=malloc(sizeof(char)*1001);
    int len=strlen(s);
    for(i=len-1;i>=0;i--)
    {
        for(j=i;j<len;j++)
        {
            if(s[i]==s[j])
            {
                if(j==i)
                   dp[i][j]=1;
                if(j-i==1)
                   dp[i][j]=1;
                if(j-i>1)
                {
                    if(dp[i+1][j-1]==1)
                    {
                        dp[i][j]=1;
                    }
                }
            }
            if(dp[i][j]==1)
            {
               if(j-i+1>max)
               {
                   max=j-i+1;
                   left=i;
                   right=j;
               }
            }
        }
    }
    for(i=left;i<=right;i++)
    {
        p[k++]=s[i];
    }
    p[k]='\0';
    return p;
}