菜鸟前端刷算法第十天

题目描述 - 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是指数组中的一个连续部分。

示例：

• 输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，输出: 6，连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6
• 输入: nums = [1]，输出: 1
• 输入: nums = [5,4,-1,7,8]，输出: 23

思路分析

• 暴力解法，双重遍历，遍历所有节点开头的所有子序列: 如数组[a, b, c, d],进行循环遍历时， [a]，[a, b]，[ a, b, c]，[ a, b, c， d]，再从以 b 为开头的子序列开始遍历 [b] [b, c]...。

代码实现：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    // max 初始值不能为0，要考虑数组有负数数据存在，如数据[-1] 会返回错误
    let max = 0;
    for(let i=0; i< nums.length; i++){
        let sum = 0
        for(let j=i; j<nums.length; j++){
            sum += nums[j]
            sum > max ? max = sum : ""
        }
    }
    return max
};

上面的暴力解法在leetcode上提交之后，毫无疑问，超出了时间限制，我们需要寻找更优解。

• 动态规划

  我们假设 dp[ i ] 为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。

  对于元素 i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么，dp[ i ]=dp[ i-1 ] + arr[ i ]

  以第 i 个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第 i-1 个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第 i 个元素 dp[ i ] = max(dp[i-1] + a[ i ], a[ i ])。

  我们可以通过判断 dp[ i-1 ] + a[ i ] 是否大于 a[ i ] 来做选择，而这实际上等价于判断 dp[ i-1 ] 是否大于0。

  如下图所示： 代码实现：

  /**
  * @param {number[]} nums
  * @return {number}
  */
  var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = nums[0];
    let sum = 0;
    for(let num of nums) {
        // if(sum > 0) { 可以写成这样
        if(sum + num > num ){
            sum = sum + num;
        } else {
            sum = num;
        }
        ans = Math.max(ans, sum);
    };
    return ans;
  };