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题目

题目大意

在二维平面内有 $n$ 个与坐标轴平行的整点矩形，第 $i$ 个矩形描述为 $x_0,y_0,x_1,y_1$ ，表示第 $i$ 个矩形左下角的坐标是 $(x_{i,0},y_{i,0})$ 和右下角的坐标是 $(x_{i,1},y_{i,1})$ 。保证 $x_0,y_0,x_1,y_1$ 均为正整数。

删除其中不超过 $k(k\le 10)$ 个矩形后，构造矩形 $T$ ，使得未被删除的矩形的几何中心均在 $T$ 的内部或者在 $T$ 上。且矩形 $T$ 的边应该与坐标轴平行，它的四个顶点均应该为整点。

输出合法矩形 $T$ 面积的最小值。

思路

我们在点集 $S$ 中构造矩形 $T$ ，点集中最上最下最左最右的点都在 $T$ 的边上，我们可以唯一构造矩形 $T$ 。

又因为删除的点的数量很少，我们可以先对所有的点对 $x$ 坐标和 $y$ 坐标分别排序并存储，枚举我们自上而下删除了 $u$ 个点，自下而上删除了 $d$ 个点，自左向右删除了 $l$ 个点，显然删除更多的点答案不会变差，所以自右向左删除了 $k-u-d-l$ 个点。

我们可以轻松找到剩余的点集，并构造紧紧包含剩余点集的矩形的面积（横纵坐标极值分别作差后相乘即可），更新答案即可。注意这里我们认为点和线不能被称为矩形，所以我们计算面积时两边的边长应该与 $1$ 取 $\max$ 。

为了方便编码提升精度我一开始将坐标同乘了 2。

代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct asdf{
	long long x,y;
	int id;
}a[100005],b[100005];
int n,k,m;
int cmpx(asdf a,asdf b){return a.x<b.x;}
int cmpy(asdf a,asdf b){return a.y<b.y;}
int v[100005];
long long solve(int u,int d,int l,int r)
{
	for (int i=1;i<=k;++i) v[a[i].id]=v[b[i].id]=v[a[n-i+1].id]=v[b[n-i+1].id]=0;
	int ix=1,iy=1,ax=n,ay=n;
	while (u) u-=(v[a[ix].id]==0),v[a[ix++].id]=1;
	while (d) d-=(v[a[ax].id]==0),v[a[ax--].id]=1;
	while (l) l-=(v[b[iy].id]==0),v[b[iy++].id]=1;
	while (r) r-=(v[b[ay].id]==0),v[b[ay--].id]=1;
	while (v[a[ix].id]) ix++;
	while (v[a[ax].id]) ax--;
	while (v[b[iy].id]) iy++;
	while (v[b[ay].id]) ay--;
	
	return max(1ll,(a[ax].x-a[ix].x+1)/2)*max(1ll,(b[ay].y-b[iy].y+1)/2);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int x[4];
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=0;j<4;++j) scanf("%d",&x[j]);
		a[i].x=x[0]+x[2];
		a[i].y=x[1]+x[3];
		a[i].id=i;
		b[i]=a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmpx);
	sort(b+1,b+1+n,cmpy);
	long long ans=1e18+100;
	for (int u=0;u<=k;++u)
		for (int d=0;u+d<=k;++d)
			for (int l=0;u+d+l<=k;++l)
					ans=min(ans,solve(u,d,l,k-u-d-l));
	printf("%lld\n",ans);
        return 0;
}