583. 两个字符串的删除操作

题目链接：583. 两个字符串的删除操作

思路：直接动态规划五步曲。

1. dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1为结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 递推公式分情况讨论

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j]=dp[i - 1][j - 1] 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况，这三种情况要求最小值，因为最后要求最小的操作步数。

• 删除word1[i - 1]，此时dp[i][j] = dp[i - ][j] + 1;
• 删除word2[j - 1]，此时dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1；
• 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，此时dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 2

3. 初始化，dp[i][0]代表当word2为空串式，word1要删除的元素个数，很明显，dp[i][0] = i，dp[0][j]也是同理。
4. 遍历顺序，由递推公式我们可知道，需要从上到小，从左到右遍历。
5. 举例说明

这里使用的代码和思路分析中的代码有所差别，

代码中是将问题转换成了求解的共子序列问题然后来求解。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        char[] arr1 = word1.toCharArray();
        char[] arr2 = word2.toCharArray();
        for (int i = 1; i <= arr1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= arr2.length; j++) {
                if (arr1[i - 1] == arr2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return arr1.length + arr2.length - 2 * dp[arr1.length][arr2.length];
    }
}

72. 编辑距离

题目链接：72. 编辑距离

思路：本题是经典的编辑距离问题，使用动规非常巧妙，动态规划五步曲分析：

1. dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
2. 递推公式：分情况讨论

当word1[i - 1] == word2[j - 1]，不需要做任何操作，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]

当word1[i - 1] ！= word2[j - 1]，需要做增删或者替换操作。这三种操作同样要求最小值，因为是求最小编辑距离。

• 删除word1[i - 1]，此时dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
• 删除word2[j - 1]，此时dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1（注意这里没有增加操作，因为删除word1就相当于增加word2，删除word2就相当于增加word1，不要重复累计）
• 替换一个元素，此时dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

3. 初始化，本题初始化原理与上一题相同。
4. 遍历顺序为从上到下从左到右遍历
5. 举例说明

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // dp[i][j] 表示下标为i-1结尾的word1和下标为j-1结尾的word2的最近编辑距离。
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        char[] arr1 = word1.toCharArray();
        char[] arr2 = word2.toCharArray();
        for (int i = 0; i <= word1.length(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.length(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= arr1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= arr2.length; j++) {
                if (arr1[i - 1] == arr2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[arr1.length][arr2.length];
    }
}

编辑距离总结

从判断子序列开始，都是编辑距离的问题，前三道题目依次递进，为最后编辑距离的问题做了很好的铺垫。