基于新型拥挤度距离的多目标算法：盘式制动器设计设计优化，特别是结构设计，在工程当中有着广泛的应用。盘式制动器设计[21]

设计优化，特别是结构设计，在工程当中有着广泛的应用。盘式制动器设计[21]是一个广为人知的多目标工程设计问题。该问题有 4 个设计变量:圆盘外半径 R 和内半径 r，接合力 F 和摩擦表面数目 s。目标是最小化制动器质量 f1( x 和) 制动时间 f2( x。) 该设计的约束包括半径之间的最小距离、制动器的最大长度、压力、温度和扭矩的限制，分别用 g1( x )g、2( x )g、3( x )g、4( x 和) g5( x 表) 示。

问题描述如下:

最小化目标:

f1(x)=4.9×10^{-5}(R^2-r^2) (s-1) \\ f2( x ) = \frac{9.82 × 10^6( R^2 - r^2)}{Fs ( R^3 - r^3)}

约束条件:

g1( x ) = 20 -( R - r ) ≤ 0 \\ g2( x ) = 2.5 ( s + 1 ) - 30 ≤ 0 \\ g3( x ) = \frac{F}{( R2 - r2)} - 0.4 ≤ 0 3.14 \\ g4( x ) = \frac{2.22 × 10-3 F ( R3 - r3)}{( R2 - r2)2} - 1 ≤ 0 \\ g5( x ) = 900 - \frac{0.026 6Fs ( R3 - r3)}{R2 -r2} ≤ 0 \\

其中，

5 5 ≤ r ≤ 8 0 7, \\ 5 ≤ R ≤ 1 1 0 1 \\ 0 0 0 ≤ F ≤ 3 0 0 0 \\ 2 ≤ s ≤ 2 0

为测试 MSSA 算法在解决实际优化问题中的有效性，将其应用于盘式制动器设计问题。采用 MOPSO 和 NSGA - II作为对比算法，算法初始种群规模设定为 100，最大迭代次数设定为 200，其余参数设置与表 1 一致。各算法独立运行 10 次并取平均值得到的 Pareto前沿如图 6 所示。通过图 1 可以看出，MSSA 得到的结果是平滑的，与 MOPSO 和 NSGA-II 的结果相同甚至更好。MSSA 的解分布在(0.286，14.682)和(2.751，2.101)之间，MOPSO 的解分布在(0.312，14.012)和(2.712，2.187)之间，NSGA-II 的解分布在(0.463，13.924)和(2.647，2.154)之间。为了更好地验证 MSSA 的性能，选取前文提到的空间评价 SP 和运行时间进行实验，如表 1 所示。

图 1 盘式制动器设计测试结果

表 1 空间评价和运行时间

参考： readpaper.com/pdf-annotat…