464.我能赢吗

题目：
在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过  100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家 不能 重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家是否能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。假设两位玩家游戏时都表现 最佳 。
算法：
方法一：模拟
执行会超时。因为desiredTotal最大20，考虑用state保存数字是否使用。二进制的第i位是否为1，代表i是否被使用了。

	totalSum := maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2
	if desiredTotal > totalSum {
		return false
	}

	var dfs func(state int, sum int, maxInt int) bool
	dfs = func(state int, sum int, maxInt int) bool {
		for i := 1; i <= maxInt; i ++ {
			if state & (1 << maxInt) > 0 {
				continue
			}
			if sum + i >= desiredTotal {
				return true
			}
			if !dfs(state & (1 << maxInt), sum + i, maxInt) {
				return true
			}
		}
		return false
	}

	return dfs(0, 0, maxChoosableInteger)
}

方法二：记忆化搜索
比如maxChoosableInteger为 5 选择1，2，3，再选择4 和选择2，1，3再选择4 的结果是一样的，1，2，3的先后选择次序不影响结果，可以把第一次计算了把结果存起来，这就是记忆化。

func canIWin(maxChoosableInteger int, desiredTotal int) bool {
	totalSum := maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2
	if desiredTotal > totalSum {
		return false
	}
	// state最大的数字为1 << 21 - 1
	visited := make([]int, 1 << 21)
	var dfs func(state int, sum int, maxInt int) bool
	dfs = func(state int, sum int, maxInt int) bool {
		if visited[state] == 1 {
			return true
		}
		if visited[state] == 2 {
			return false
		}
		for i := 1; i <= maxInt; i ++ {
			if state & (1 << i) > 0 {
				continue
			}
			if sum + i >= desiredTotal {
				visited[state] = 1
				return true
			}
			if !dfs(state | (1 << i), sum + i, maxInt) {
				visited[state] = 1
				return true
			}
		}
		visited[state] = 2
		return false
	}

	return dfs(0, 0, maxChoosableInteger)
}