题目二：
思路
这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。
这道题目相对于72. 编辑距离，简单了不少，因为本题相当于只有删除操作，不用考虑替换增加之类的。
但相对于刚讲过的动态规划：392.判断子序列 (opens new window)就有难度了，这道题目双指针法可就做不了了，来看看动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
- 确定递推公式
这一类问题，基本是要分析两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
这里可能有同学不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]
所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
- dp数组如何初始化
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
每次当初始化的时候，都要回顾一下dp[i][j]的定义，不要凭感觉初始化。
dp[i][0]表示什么呢？
dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。
dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
初始化分析完毕，代码如下：
let dp = Array.from(Array(s.length + 1), () => Array(t.length +1).fill(0));
for(let i = 0; i <= s.length; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (let j = 1; j <= t.length; j++) {
dp[0][j] = 0; // 其实这行代码可以和dp数组初始化的时候放在一起，但我为了凸显初始化的逻辑，所以还是加上了。
}
- 确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
代码如下：
for(let i = 1; i <= s.length; i++) {
for(let j = 1; j <= t.length; j++) {
if(s[i-1] === t[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j]
}
}
}
- 举例推导dp数组
以s："baegg"，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：
如果写出来的代码怎么改都通过不了，不妨把dp数组打印出来，看一看，是不是这样的。
动规五部曲分析完毕，代码如下：
const numDistinct = (s, t) => {
let dp = Array.from(Array(s.length + 1), () => Array(t.length +1).fill(0));
for(let i = 0; i <= s.length; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for(let i = 1; i <= s.length; i++) {
for(let j = 1; j <= t.length; j++) {
if(s[i - 1] === t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
}
}
}
return dp[s.length][t.length];
};
