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二叉树的应用
前言
二叉树简要概括就是，一个拥有n个节点的有限集，同时拥有以下特征
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当n为0时，这个有限集被称为空树。
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当n>=1时有且只有一个根节点。
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当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，每个集又是一棵树，称为根的子树。
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二叉树每个节点最多只拥有两个子节点分别为左右孩子节点。
树的基本介绍参考
二叉树衍生出的各种特殊形式广泛应用于搜索和维持相对顺序，如二叉排序树。
二叉排序树介绍
二叉排序树很多索引就有使用类似结构，二叉排序树在二叉树定义的基础上增加如下定义
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如果左子树不为空，那么左子树上的任一节点值应该大于根节点的值。
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如果右子树不为空，那么右子树上的任一节点值应该小于根节点的值。
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左右子树都满足二叉排序树规则。
如下就是一棵标准的二叉排序树
二叉排序树原理网站参考
二叉排序树又被称为二叉查找树，所以二叉排序树主要应用于查找，由于二叉排序树的定义，所以节点间有顺序而言，对于元素查询时间复杂度和树的深度有关，为O(logn)。
因为二叉排序树有顺序特点，所以当插入一个新元素时，会将其排序存放，如插入元素10，插入过程会有如下比较步骤
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10 > 6，那么位于根节点的右子树。
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10 > 8，那么位于节点8的右子树。
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10 > 9，那么位于节点9的右孩子节点。
但正是因为二叉排序树有排序规则，所以如果插入顺序有如下场景，那么搜索时间复杂度会有O(logn)变为O(n)
插入顺序如下9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1
显然这种场景和插入顺序有很大关系，这时我们可以采用平衡二叉树（红黑树、AVL树等等）解决。
二叉树的遍历
二叉树的遍历是非常特殊的，为什么这么说呢？我们之前聊过的数组、链表其遍历方式都是按照某一个方向依次遍历即可，也就是线性遍历，而二叉树则不同，由于任一节点都可能存在两个分支，所以需要将非线性结构转换为线性结构遍历，遍历方法又称为两大类四小类。
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深度优先遍历（前序遍历、中序遍历、后续遍历）。
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广度优先遍历。
如下存在一颗二叉树，后面的遍历以这棵树为前提讲解
深度优先遍历
前序遍历
前序遍历其检索顺序为根节点、左孩子节点、右孩子节点。
所以检索结果为：5 、2 、1、3、6、7
中序遍历
中序遍历其检索顺序为左孩子节点、根节点、右孩子节点。
所以检索结果为：1、2、3、5、6、7
后序遍历
后续遍历其检索顺序为左孩子节点、右孩子节点、根节点。
所以检索结果为：1、3、2、7、6、5
广度优先遍历
广度优先遍历就是从上往下，从左往右遍历。
所以检索结果为：5、2、6、1、3、7
