392.判断子序列

题目链接：392.判断子序列

思路：动态规划五步曲

1. dp[i][j] 表示表示下标为i - 1的字符串s和j-1的字符串t的最大公共子序列长度
2. 递推公式：分为当前字符相同和当前字符不同两种情况。

• if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1
• if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

3. 初始化，第一行和第一列初始化为0
4. 遍历顺序为从前向后遍历，从上到下遍历。
5. 举例说明

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        if ("".equals(s)) return true;
        // dp[i][j] 表示表示下标为i - 1的字符串s和j-1的字符串t的最大公共子序列长度
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        char[] arrs = s.toCharArray();
        char[] arrt = t.toCharArray();
        for (int i = 1; i <= arrs.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= arrt.length; j++) {
                if (arrs[i - 1] == arrt[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
                if (dp[i][j] == arrs.length) return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

115.不同的子序列

题目链接：115.不同的子序列

思路：难度较大，动态规划五步曲

1. dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2. 递推公式：同样是有当前字符相等和当前字符不相等两种情况。

• 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

• 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]

3. 初始化，需要将第一列初始化为1，可以理解为s中出现空字符串的个数为1
4. 遍历顺序为从前到后遍历，从上到下遍历
5. 举例说明，这里引用随想录图片便于理解。

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        // dp[i][j] 表示0-i的s中包含0-j的t的个数
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        char[] arrs = s.toCharArray();
        char[] arrt = t.toCharArray();
        for (int i = 0; i <= arrs.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= arrs.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= arrt.length; j++) {
                if(arrs[i - 1] == arrt[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[arrs.length][arrt.length];
    }
}