1143.最长公共子序列

题目链接：1143.最长公共子序列

思路：动态规划五步曲：

1. dp[i][j] 表示text1的0 - i-1和text2的0 - j-1的公共子序列长度
2. 递推公式：

主要是两种情况：text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，直接看代码

if (arr1[i - 1] == arr2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. 初始化第一行和第一列为0
4. 遍历顺序为从前到后，从上往下遍历
5. 举例说明

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        // dp[i][j] 表示text1的0 - i-1和text2的0 - j-1的公共子序列长度
        char[] arr1 = text1.toCharArray();
        char[] arr2 = text2.toCharArray();
        int[][] dp = new int[arr1.length + 1][arr2.length + 1];
        for (int i = 1; i <= arr1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= arr2.length; j++) {
                if (arr1[i - 1] == arr2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                //System.out.print(dp[i][j]);
            }
        }
        return dp[arr1.length][arr2.length];
    }
}

1035.不相交的线

题目链接：1035.不相交的线

思路：可以分析一下，本题说是求最大的连线个数，其实本质上就是求两个数列最长公共子序列长度。

动态规划分析过程与上一题完全相同。

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) { // 其实是求最长公共子序列
        // dp[i][j] 表示nums1从0到i，nums2从0到j，可以绘制的最大连线数
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        // 递推公式：
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i -1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

53. 最大子序和

题目链接：53. 最大子序和

思路：动态规划五步曲：

1. dp[i]：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]
2. 递推公式，dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3. 初始化dp[0] = nums[0]
4. 遍历顺序为从前到后遍历
5. 举例说明

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // dp[i] 表示从0到i nums的最大子序列和
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if (dp[i] > res) res = dp[i];
        }
        return res;
    }
}