392. 判断子序列
Brute Force
# Time Complexity: O(M*N)
# Space Complexity: O(N)
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
start = 0
sub = t[start:]
for char in s:
sub = sub[start:]
idx = sub.find(char)
if idx == -1:
return False
start = idx + 1
return True
Two Pointers
# Time Complexity: O(N)
# Space Complexity: O(1)
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
if len(s) == 0:
return True
pt_s, pt_t = 0, 0
while pt_t < len(t):
if pt_s == len(s):
break
if t[pt_t] == s[pt_s]:
pt_s += 1
pt_t += 1
return pt_s == len(s)
DP
-
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。 -
在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
-
if (s[i - 1] == t[j - 1])- t中找到了一个字符在s中也出现了
-
if (s[i - 1] != t[j - 1])- 相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dpi-1的基础上加1（如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义）if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dpi 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]; -
-
从递推公式可以看出
dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1]和dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。这里大家已经可以发现，在定义
dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间
-
同理从递推公式可以看出
dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1]和dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
# Time Complexity: O(M*N)
# Space Complexity: O(M*N)
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
dp = [ [0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s)+1) ]
for i in range(1, len(s)+1):
for j in range(1, len(t)+1):
if s[i-1] == t[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = dp[i][j-1]
return dp[-1][-1] == len(s)
115. 不同的子序列
DP
-
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。 -
这一类问题，基本是要分析两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，
dp[i][j]可以有两部分组成。一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为
dp[i - 1][j - 1]。一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为
dp[i - 1][j]。这里可能有同学不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，
dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]所以递推公式为：
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; -
从递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];和dp[i][j] = dp[i - 1][j];中可以看出dp[i][0]和dp[0][j]是一定要初始化的。每次当初始化的时候，都要回顾一下
dp[i][j]的定义，不要凭感觉初始化。dp[i][0]表示什么呢？dp[i][0]表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。那么
dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。再来看
dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。那么
dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。最后就要看一个特殊位置了，即：
dp[0][0]应该是多少。dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。 -
从递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];和dp[i][j] = dp[i - 1][j];中可以看出dpi都是根据左上方和正上方推出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dpi可以根据之前计算出来的数值进行计算。
class Solution:
def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
dp = [[0] * (len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
for i in range(len(s)):
dp[i][0] = 1
for i in range(1, len(s)+1):
for j in range(1, len(t)+1):
if s[i-1] == t[j-1]:
# choose s[i-1] or not choose s[i-1]
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
else:
# cannot choose s[i-1](not match)
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[-1][-1]
