给出一个长度为 N的正整数 arr[]，你只能对arr[]进行一种操作，即从arr[]中取出两个元素，比方说 arr[i] 和arr[j]，使得 0≤i<j≤N-1，并且 arri 应该大于 0 。然后递减arri ，递增arrj。
- 假设，两个玩家X和Y 正在玩这个游戏。那么任务就是打印出如果Y进行了游戏的第一次操作，哪位玩家赢得游戏。无法进行操作的玩家将输掉游戏。
例子。
输入。 N = 4, arr[] = {2, 3, 1, 3}
输出。 Y
解释： 初始arr[]是。{2, 3, 1, 3}
玩家Y通过选择i = 0和j = 1来应用：{1, 4, 1, 3}
玩家X通过选择i = 0和j = 1来应用：{0, 5, 1, 3}
玩家Y通过选择i = 1和j = 2来应用：{0, 4, 2, 3}
玩家X通过选择i = 1和j = 2。{0, 3, 3, 3}
玩家Y通过选择i = 1和j = 2应用：{0, 2, 4, 3}
玩家X通过选择i = 1和j = 2应用：{0, 1, 5, 3}
玩家Y通过选择i = 1和j = 2应用。{0, 0, 6, 3}
选择i = 2和j = 3的玩家X：{0, 0, 5, 4}
选择i = 2和j = 3的玩家Y：{0, 0, 4, 5}
选择i = 2和j = 3的玩家X：{0, 0, 3, 6}
选择i = 2和j = 3的玩家Y。{0, 0, 2, 7}
玩家X通过选择i = 2和j = 3来应用：{0, 0, 1, 8}
玩家Y通过选择i = 2和j = 3来应用：{0, 0, 0, 9}
由于arr[]中已经没有指数i和j了，
以下是0<=i<j<N-1和Ai>0。
因此，玩家X不能进行下一步操作。
因此，玩家Y赢得游戏。输入。 N = 2, arr[] = {0, 1}
输出。 X
解释。 玩家Y不能进行游戏的第一个操作，因此玩家X赢得游戏。
办法。 要解决这个问题，请遵循以下思路。
我们可以看到，游戏中明确提到索引i（0≤i≤N-1） 应该大于 索引 j ，以便 应用操作。因此，通过这一观察，我们可以看到，在输入arr[]中的任何索引i，有N-i-1个可能的位置可以从第1个索引中减去1，然后加到第j个索引。因此，这个游戏被简化为子游戏，与**"尼姆游戏 "类似。**
- 在 尼姆游戏 中 ， 赢家是根据 尼姆和 决定的 。 如果Nim-sum不等于0，那么走第一步的玩家就赢了，如果Nim-sum等于0，那么其他玩家就赢了。
- 同样，这个问题与 组合博弈论 有关，并使用 Sprague Grundy模型 来解决这个问题。
- 尼姆游戏只取决于尼姆和，我们有一个XOR属性，即**(A^A)=0.**如果一个元素在索引i处是偶数，那么它在整个尼姆和中的部分将是偶数N-i，否则在整个尼姆和中是奇数N-i。
根据以上三行，我们可以得出结论，要想得到答案，请计算N-i-1与第i个元素的XOR，其中第i个元素在arr[]中是奇数。
如果Nim-Sum为零，则玩家X获胜，否则玩家Y获胜。
请按照以下步骤来解决这个问题。
- 创建任何长类型的变量，例如Z，并将其初始化为0**。**
- 从左到右对**arr[]**进行迭代，如果发现一个元素是奇数，则更新 Z为 Z⊕（N-i-1）。
- 迭代完成后，如果Z=0，则玩家X获胜，否则Y获胜。
- 根据上述步骤中Z的结果值，打印X/Y为赢家。
下面是上述方法的实现。
java
// Java code to implement the approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
class GFG {
// Driver function
public static void main(String[] args)
{
// Input N which denotes number of
// positive elements in arr[]
int N = 4;
// Input arr[]
int[] arr = { 2, 3, 1, 3 };
// Function call
find_winner(N, arr);
}
// Function which is called in main
static void find_winner(int N, int[] arr)
{
long Z = 0;
// Loop for iterating on arr[]
for (int i = 0; i < N; i++) {
// Checking current iterated
// element is odd or not
if (arr[i] % 2 == 1) {
// Updating value of Z if
// odd element found
Z = Z ^ (N - i - 1);
}
}
// Printing winner by using
// value of Z
if (Z == 0) {
System.out.println("X");
}
else {
System.out.println("Y");
}
}
}
输出
Y
时间复杂度。O(N)
辅助空间。O(1)
