随想录Day50 | 123. 买卖股票的最佳时机 III、188. 买卖股票的最佳时机 IV | 动态规划

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III

思路：

动规五部曲 

1.确定dp数组以及下标的含义

定义 5 种状态: * 0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出 dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

2.确定递推公式

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i][3] + prices[i]);

3.dp数组如何初始化

dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][2] = 0;
dp[0][3] = -prices[0];
dp[0][4] = 0;

4.确定遍历顺序

从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值

代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        /*
         * 定义 5 种状态:
         * 0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出
         */
        int[][] dp = new int[len][5];
        dp[0][1] = -prices[0];
        // 初始化第二次买入的状态是确保 最后结果是最多两次买卖的最大利润
        dp[0][3] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i][3] + prices[i]);
        }

        return dp[len - 1][4];
    }
}

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV

思路：

dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j] 除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入。题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。j为奇数是买，偶数是卖的状态。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][][] dp = new int[len][k + 1][2];
        
        // dp数组初始化
        // 初始化所有的交易次数是为确保 最后结果是最多 k 次买卖的最大利润
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            dp[0][i][1] = -prices[0];
        }

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                // dp方程, 0表示不持有/卖出, 1表示持有/买入
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[len - 1][k][0];
    }
}

得到的