322.零钱兑换

题目：

算法：
方法一：搜索
一次找一颗硬币，该方法会超时

var ans = math.MaxInt32
func coinChange(coins []int, amount int) int {
	ans = math.MaxInt32
	find(coins, amount, 0)
	if ans == math.MaxInt32 {
		return -1
	}
	return ans
}

func find(coins []int, amount, cnt int) {
	if amount < 0 {
		return
	}
	if amount == 0 {
		ans = min(ans, cnt)
	}
	for i := 0; i < len(coins); i ++ {
		find(coins, amount - coins[i], cnt + 1)
	}
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

方法二：记忆化搜索
将amount为[0,amount]的所有值全部保存起来

import "fmt"
var mem []int
func coinChange(coins []int, amount int) int {
	mem = make([]int, amount + 1)
	return find(coins, amount)
}

func find(coins []int, amount int) int {
	if amount < 0 {
		return -1
	}
	if amount == 0 {
		return 0
	}

	if mem[amount] != 0 {
		return mem[amount]
	}
	
	ans := math.MaxInt32
	for i := 0; i < len(coins); i ++ {
		res := find(coins, amount - coins[i])
		if res >= 0 {
			ans = min(ans, res + 1)
		}
	}
	if ans == math.MaxInt32 {
		mem[amount] = -1
	} else {
		mem[amount] = ans
	}
	return mem[amount]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

方法三：动态规划
假设coins[2,3,5],amount=11,考虑最后一次找的硬币为2 or 3 or 5，dp[i]为找钱i时最小的硬币数，则：
ans = min(dp[amount-2], dp[amount-3], dp[amount-5]) + 1(最后一个硬币)。以此类推。最后得到dp[0],dp[1]。
这样就建立了dp[amount]和dp[amount - i]的递推关系。 对与i在[0,amount]的所有取值之间，计算所有dp[i]的值，即找零为i时，最小的硬币数。

func coinChange(coins []int, amount int) int {
	dp := make([]int, amount + 1)
	for i := 1; i < len(dp); i ++ {
		dp[i] = math.MaxInt32
	}
	dp[0] = 0
	for i := 0; i <= amount; i ++ {
		for j := 0 ; j < len(coins); j ++ {
			if i >= coins[j] {
				dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1) 
			}
		}
	}
	if dp[amount] == math.MaxInt32 {
		return -1
	}
	return dp[amount]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}