300.最长递增子序列

题目链接：300.最长递增子序列

思路：动态规划五步曲：

1. dp[i]表示从0到i，以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。
2. 从0到i遍历j，递推公式：if(nums[i]>nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
3. 因为每一个数的子序列大小为1，所以dp[i]都初始化为1
4. 从递推公式可以看出需要从前向后遍历。
5. 举例说明

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // dp[i] 表示从0到i，以nums[i]结尾的递增子序列长度
        int res = 1;
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                    if (dp[i] > res) res = dp[i];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

674. 最长连续递增序列

题目链接：674. 最长连续递增序列

思路：本题相对于上一题来说多了一个连续的条件，动态规划五步曲：

1. dp[i] 表示0-i以nums[i]为结尾的连续递增子序列长度
2. 递推公式，if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1]+1)
3. 初始化所有的dp[i] = 1;
4. 从前向后遍历
5. 举例说明

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        // dp[i] 表示0-i以nums[i]为结尾的连续递增子序列长度
        int[] dp = new int[nums.length];
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1] + 1);
            }
            if (res < dp[i]) {
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
}

718. 最长重复子数组

题目链接：718. 最长重复子数组

思路：动态规划五步曲：

1. dp[i][j] 表示nums1从0到i，和nums2从0到j最长重复子数组长度。
2. 递推公式：if(nums1[i] == nums2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
3. 初始化第一行和第一列，如果相同就初始化为1，如果不同就初始化为0.
4. 遍历顺序，需要从前向后遍历，先遍历i或者j都可以。
5. 举例说明

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        // dp[i][j] 表示nums1从0到i，和nums2从0到j最长重复子数组长度。
        int[][] dp = new int[nums1.length][nums2.length];
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
            if (nums1[i] == nums2[0]) {
                dp[i][0] = 1;
                res = 1;
            }
        }
        for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
            if (nums2[j] == nums1[0]) {
                dp[0][j] = 1;
                res = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j < nums2.length; j++) {
                if (nums1[i] == nums2[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    if (res < dp[i][j]) res = dp[i][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}