前言

题解/思路整理

1. 判断链表中是否有环

哈希法
双指针

2. 最小栈

辅助栈

3. 求最大公约数

辗转相除 取模运算性能较差
更相减损 避免了取模运算，但是算法性能不稳定
更相减损术与移位相结合 避免了取模运算，而且算法性能稳定

若a、b均为偶数：gcd(a, b) = 2*gcd(a/2, b/2) = 2*gcd(a>>1, b>>1);

若a为偶数，b为奇数：gcd(a, b) = gcd(a/2, b) = 2*gcd(a>>1, b);

若a、b均为奇数：gcd(a, b) = 2*gcd(a/2, b/2) = 2*gcd(a>>1, b>>1)；

移位运算：

左移时，按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方；例如：

3 << 2
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 ->
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100

3 << 2 == 12

右移时，按二进制形式把所有的数字向右移动对应位移位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1。右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。例如：

11 >> 2
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 ->
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

11 >> 2 == 2

判断整数奇偶性的方式是让整数和 1 进行与运算，如果 (a & 1) == 0，则说明整数 a 是偶数；如果 (a & 1) != 0，则说明整数 a 是奇数。

4. 判断一个数是否为2的整数次幂

2的整数次幂减去1，其二进制数字均为1，此时使用原数值和其减1的结果进行按位与运算，即a&(a-1)，结果均为0.若结果不为0，则该数不是2的整数次幂。

public static boolean isPowerOf2(int num){
    return (num & num-1) == 0
}

5. 求无序整形数组排序后的最大相邻差

计数排序：求出区间长度k和偏移量d，根据这两个量创建新数组，遍历原数组，每遍历一个元素，就将新数组对应下标的值+1。最后遍历新数组，统计最大连续出现0值的次数并加1，就是相邻元素最大差值。
桶排序：根据原数组创建桶，桶的个数等于原数组元素个数，所有桶均分原数组的取值区间；遍历原数组来确定每个桶内的最大值和最小值；遍历所有的桶，每一个桶的最小值和这个桶右侧非空桶的最小值的差即为所求。

注意：桶排序时无序比较桶内元素的相邻差（为什么？）

6. 使用栈实现队列

辅助栈 A栈负责入队，B栈负责出队。

入队时，等于A栈入栈操作，不操作B栈。

出队时，等于B栈出栈操作，如果B栈为空，则首先从A栈按顺序出栈，同时将这些元素按顺序压入栈B，此时B栈中元素的顺序与A栈原元素顺序是相反的，出队即B出栈直到为空，为空时重复上述操作。

7. 寻找包含一个正整数所有数字全排列的下一个数

字典序算法

从后向前查找逆序区域，找到逆序区域的前一位，即数字置换的边界。
让该置换边界与逆序区域中大于该边界数的最小数字交换位置。
将原逆序区域转为顺序状态。

8. 删除K个数字后的最小值

贪心算法：局部最优解，但整体未必最优。

思路：无论删除哪一个数字，结果都是将整数的位数降低，显然应该优先把高位的数字降低，这样对新整数的值的影响最大。

算法分为两步：

从左到右遍历，找到比自己右侧大的数字并删除
其他情况的处理：如果没有找到要删除的数字则删除最后一位数字；如果左侧数字出现了0，则清楚整数左侧的0；如果整数的所有数字都被删除了，则直接返回0.

在遍历原整数的数字时，让所有数字一个一个入栈，当某个数字需要删除时，让该数字出栈。最后，程序把栈中的元素转化为字符串类型的结果。

9. 超大整数的相加

建立临时数组，模拟竖式运算

创建两个整形数组，数组长度是较大整数的位数+1（给最高位进位预留空间），将两个整数分别倒叙存储到两个数组中。
创建结果数组，数组长度是较大整数的位数+1。
遍历两个数组，从左到右元素两两相加，进位时将进位的1填充到下一个位置。
逆序打印结果数组（或者逆序字符拼接）

优化：按位数来拆分并建立数组，数组的长度可能过大。int类型取值范围为 -2 147 483 648 ~ 2 147 483 647，位数最多为10.我们可以按每9位拆分为数组的一个元素，来进行加法运算。这样占用空间和运算次数都被压缩到原来的1/9。

10. 金矿问题

动态规划：将全局问题简化为多个子结构，子结构简化成更小的子结构，为了避免重复调用，自底向上求解。

动态规划的要点：确定全局最优解和最优子结构之间的关系以及问题的边界。

11. 寻找缺失的整数

有一个范围1~~100的整型无序数组，其中有99个不重复的整数，缺少1个1~~100中的整数。请找出这个缺失的整数。

哈希法：创建一个哈希表，以1到100这些100个整数为所有的key，遍历原数组，同步的定位到哈希表对应的key同时删除该key。最终剩下的key即为缺失的整数。

排序，查找不连续

数组求和，与1+2+...+100的结果比较

问题拓展1：一个无序数组里有若干个正整数，范围是 1～100，其中 99 个整数都出现了偶数次，只有 11 个整数出现了奇数次，请找到这个出现奇数次的整数。

异或运算：在进行位运算时，相同位得0，不同位得1。遍历整个数组并做一个异或运算，所有出现偶数次的整数都会抵消为0，唯一出现奇数次的整数会被留下。

问题拓展2：一个无序数组里有若干个正整数，范围是 1～100，其中 98 个整数都出现了偶数次，只有 2 个整数出现了奇数次，请找到这2个出现奇数次的整数。

分治法：将问题分解为规模更小的子问题，将这些规模更小的子问题逐个击破，合并已解决的子问题，最终得到原“母”问题的解。将原数组遍历做异或运算后，最终结果至少有一个二进制位是1，假设是倒数第3位，则可以把原数组分为两部分：一部分数组中所有元素的倒数第3二进制位为0，另一部分所有元素倒数第3二进制位为1，这两个奇数将分别位于这两部分数组中。

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