309.最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接：309.最佳买卖股票时机含冷冻期

思路：股票问题最重要的是搞清每天股票的状态，本题的状态较为复杂。

动态规划五步曲：

1. dp[i][j]表示第i天状态j所剩的最大金额。

• 状态一：买入股票状态
• 状态二：卖出股票状态，之前就卖出了股票，而且已经度过了冷冻期，保持卖出状态
• 状态三：卖出股票状态，今天卖出股票
• 状态四：冷冻期，只能持续一天

2. 递推公式，这里只写出每天的状态如何推导出来，公式详见代码。

有三种方式可以到达状态一，

• 延续前一天的状态一
• 前一天是冷冻期，今天买入股票
• 前一天是过了冷冻期的卖出状态，今天买入股票 有两种方式可以到达状态二
• 延续之前的状态二
• 前一天是冷冻期 有一种方式可以到达状态三
• 前一天是买入状态，今天卖出股票 有一种方式可以达到状态四
• 前一天是状态三，今天是冷冻期

3. 初始化，dp[0][1]为-prices[0]其他为0
4. 遍历顺序为从前到后遍历
5. 举例说明

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // dp[i][j] 表示第i天状态j所剩的最大金额为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[prices.length][4];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][2] = prices[i] + dp[i - 1][0];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return Math.max(dp[prices.length - 1][1], Math.max(dp[prices.length - 1][2], dp[prices.length - 1][3]));
    }
}

714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：714.买卖股票的最佳时机含手续费

思路：本题与122.买卖股票的最佳时机II相比只增加了一个手续费。每天只有两种状态，持有股票和未持有股票，只需要在卖出股票的时候再减去手续费就可以了。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        // dp[i][j] 表示第i天状态j所剩的最大金额
        int[][] dp = new int[prices.length][3];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}

300.最长递增子序列

题目链接：300.最长递增子序列

思路：动态规划五步曲：

1. dp[i]表示从0到i以nums[i]为结尾的递增子序列的长度。
2. 递推公式：位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。即if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3. 初始化，将所有的dp[i]初始化为1，因为最短的子序列长度至少为1.
4. 遍历顺序为从前到后遍历，j从0遍历到i - 1。
5. 举例说明

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // dp[i] 表示从0到i，以nums[i]结尾的递增子序列长度
        int res = 1;
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                    if (dp[i] > res) res = dp[i];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}