1 常用的不确定性分析方法
- 概率方法是利用随机变量来描述不确定性信息，并基于概率理论对研究问题进行分析，包括蒙特卡罗模拟法、卷积法、点估计法以及场景分析方法等。
- 鲁棒优化是采用不确定集来刻画不确定性信息，并通过优化求解的方式寻求研究问题在“最恶劣”运行场景下所付出代价的最小(大)化。
- 随机规划同样是利用随机变量对不确定性信息进行描述，但与概率方法不同，该方法采用优化的方式，寻求研究问题面对不确定性环境所付出平均代价的最小(大)化。
- 模糊规划是利用模糊集来描述不确定信息，针对研究问题给出的评价同样具有模糊性。
- 混合方法一般是将概率方法和模糊规划相结合，用于研究同时具有随机性和模糊性的不确定信息。
- 区间分析是利用区间变量来描述不确定信息，并基于区间计算理论确定研究问题计及不确定性所付出代价的上下限。
- 信息间隙决策理论可以针对无法用随机变量和模糊变量来描述的不确定信息，通过优化求解得出不确定性信息不利影响最大化下的方案
针对不确定性分析方法的研究，可概括为不确定性分析建模、求解算法以及模型应用等三方面。本文主要基于场景分析方法和鲁棒优化方法展开微电网规划与运行问题的研究，下面就这两种方法进行进一步介绍。
1.1 场景分析方法
场景分析方法基于概率相关理论，将研究对象所面临的不确定性信息，用场景的方式进行描述，每个场景对应一定的出现概率;后续的决策制定过程也将综合考虑备选方案在不同场景下的表现。该方法研究的关键在于如何用有限的场景来充分反映原有不确定性信息，而这同样是随机规划研究需要解决的首要问题。
蒙特卡罗抽样和拉丁超立方抽样是常用的场景生成方法，同步回代消除和快速前代消除是常用的场景削减方法。
- 文献利用拉丁超立方抽样和同步回代消除法形成风电变化场景，进行了计及风电随机性的微电网日前优化调度研究。
- 采用类似的方法，文献生成少数风功率静态场景，用于研究风电电力系统中长期规划问题;同时该文利用蒙特卡罗抽样中的逆变换，生成大量风功率动态场景，用于研究短期调度运行问题。
- 文献利用蒙特卡罗抽样和快速前代消除法生成大量日前和日内风电变化场景，用以制定风电储能混合系统的联合调度计划。
- 而文献则采用离散化估计误差的概率密度函数的方法生成大量光伏和负荷变化场景，之后再利用同步回代消除法进行场景的削减，同样较好地保留了原始场景的特性。
- 文献在研究风火打捆电力系统的随机优化运行时，提出了基于粒子群优化的场景生成和削减算法。此外，基于聚类技术的场景削减方法也得到较多的应用。
- 文献利用k-means聚类算法，将典型年的小时级负荷、风、光和水电合并成较小规模的典型场景，以便降低发输电系统投资规划问题的计算复杂性。
- 文献针对含风电的机组组合问题，相比于k-means算法、回代削减等方法，基于所提出的启发式聚类算法进行场景削减后，获得了更好运行效果。
- 文献则比较了不同场景削减方法对随机机组组合结果的影响;对于文中算例而言，前代消除方法在运行经济性和计算时间方面都有较好表现。
1.2 鲁棒优化
相比于随机规划，鲁棒优化方法用不确定集代替随机变量的确切概率分布特性，且不确定集合的构造相对简单，所得到的方案能有效应对所遇到的不确定性，贴合多数工程应用研究的实际需求，一经提出便获得较多关注。现阶段，不同领域的学者都在不断开展鲁棒优化建模、求解和应用的研究。
2 鲁棒优化建模
2.1不确定集的研究
Soyster首次提出鲁棒优化时，选用了箱型不确定集，所得到的优化方案过于保守;随后Ben-Tal和Nemirovski、El-Ghaoui和Lebret等学者陆续引入了椭球不确定集、多面不确定集等形式，一定程度上降低了解的保守性，但鲁棒对应形式的求解将变得复杂。如考虑椭球不确定集，线性规划的鲁棒对应变为二阶锥规划，二阶锥规划的鲁棒对应变为半定规划，而半定规划的鲁棒对应将变为NP-hard问题。为了应对这一难题，Bersimas和Sim引入了基约束不确定集，使得线性规划的鲁棒对应形式仍保持线性，计算优势明显;并引入了不确定性调节参数(BudgetofUncertainty)，用于调整鲁棒方案的保守性。随后，Bersimas等学者又对一般范数下的鲁棒线性优化问题进行了研究。
2.2 单阶段鲁棒建模到两阶段、多阶段建模的研究
早期的鲁棒优化模型基本上都局限在单阶段建模，即认为所有待决策变量同时优化并同时执行。实际上，有一些变量在不确定性信息知道之前需要立即决策执行，属于“here and now”类型，但有一些变量可以在不确定性信息明朗之后再制定对策，属于“wait and see”类型。基于这一实际需求，许多学者开始研究两阶段鲁棒优化模型。对于有多阶段决策需求的研究问题，多阶段鲁棒优化也得到一定关注。但对于两阶段和多阶段鲁棒优化问题，其鲁棒对应形式往往是不可解的。为了确保鲁棒问题可求解，通常需要考虑特定的不确定集。文献针对两阶段鲁棒线性优化问题，引入了右端项不确定的多面不确定集。文献为了推导出可解的可调整鲁棒对应形式，引入了第二阶段变量与不确定信息之间的仿射关系。再者就是鲁棒优化与其他不确定性分析方法相结合的研究。文献将随机优化和鲁棒优化相结合，建立了统一的随机和鲁棒机组组合模型;模型兼具两类方法的特点，取得了折衷的效果。不同于文献，文献通过求解鲁棒优化第二阶段问题期望值的方式，将随机性和鲁棒性进行了耦合。
2.3 鲁棒优化求解算法
对于可解的单阶段鲁棒优化模型，其鲁棒对应形式是线性、二阶锥或者半定规划等。对于这类问题的求解，可以采用锥规划相关的算法进行求解。对于两阶段鲁棒优化模型，一般采用迭代方式进行求解。
- 文献采用Benders分解法求解第一阶段优化问题，而第二阶段优化问题经适当转换后变为混合整数线性形式，可以采用常规的方法对其进行求解。
- 文献针对两阶段鲁棒线性优化问题，提出了基于Kelley算法的割平面算法，可看作是Benders分解法的一种变形。
- 文献同样基于Benders分解法求解两阶段鲁棒优化问题，但对于含双线性项的第二阶段优化问题，采用了外逼近算法进行求解。
- 文献则提出了列约束生成算法(Column-and-constraintGeneration，C&CG)，整体求解架构类似于Benders-dual算法;该算法在迭代过程中不断将第二阶段的变量和约束代入第一阶段，相比于单纯的Benders算法，有更好的收敛速度。
2.4 鲁棒优化应用研究
自然科学、经济管理、工程技术等多个领域都得到了广泛应用。在能源领域，许多学者将鲁棒优化应用于机组组合、发输电系统扩展规划、微电网规划与运行、电力市场等研究领域。
文献开展了含风电和抽水蓄能的机组组合两阶段鲁棒优化研究，由于考虑了更恶劣的风电场景，电力系统将更加可靠。文献针对考虑安全约束的机组组合问题，提出了计及负荷不确定性的两阶段鲁棒优化模型;相比于传统的备用调整策略，鲁棒优化策略同时显现出经济性和运行优势。文献考虑扩展期可再生能源和负荷需求的不确定性，建立了输电网扩展规划的两阶段鲁棒优化模型;该文利用Benders分解算法进行求解，相比于灰度自适应等算法，可以得到更好的鲁棒方案。文献利用单阶段鲁棒优化模型研究了规划期内的电动汽车最优接入计划，通过调整不确定性调节参数来权衡接入方案的最优性和保守性。
参考文献：不确定性环境下的微电网规划与运行方法研究_焦冰琦.pdf
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