121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：121. 买卖股票的最佳时机

思路：动态规划五步曲

1. dp[i][0] 表示第i天不持有股票所得最多现金，dp[i][1] 表示第i天持有票所得最多现金。
2. dp[i][0]和dp[i][1]都有两种方式可以推导出来，分别是前一天持有股票和前一天不持有股票的情况。

所以递推公式：

• dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1])
• dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])

3. 初始化dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0]
4. 由递推公式可以看出，需要从前向后遍历
5. 举例说明

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // dp[i][0] 表示第i天不持有股票所得最多现金，dp[i][1] 表示第i天持有票所得最多现金
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1])
        //         dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])
        // 初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0];

    }
}

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接：122.买卖股票的最佳时机II

思路：和上一题的区别主要体现在递推公式上，主要讲解递推公式，其他步骤与上一题相同。

因为上一题股票只能够买卖一次，所以在第i天持有股票的时候，需要重新计算，不能加上i-1天未持有股票所得的利润。而本题股票可以买卖多次，所以在第i天持有股票的时候，需要加上之前已经得到的利润（即i-1天未持有股票的利润），所以本题递推公式：

• dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1])
• dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i] + dp[i - 1][0]);

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // dp[i][0] 表示在第i天不持有股票的最大利润
        // dp[i][1] 表示在第i天持有股票的最大利润
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 递推公式：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1])
        //          dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i] + dp[i - 1][0])
        // 初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}