伴随着研究生阶段课程的开始，也学习到了不少有趣的东西，这里就介绍下随着《计算机图形技术》课程中老师介绍的Seam Carving(也叫Content Aware即内容感知)算法，算法是由Shai Avidan, Ariel Shamir在2007年提出。这里就以个人的理解来尽可能的详细解读这篇文章

算法用途

正如标题那样，Seam Carving算法主要是用于图片的缩放(裁剪、拉伸)，但其不同于传统算法，传统算法的处理是对于整张图片的，在处理图片时，对于图像中的每个像素点，均采用了同等的对待方式，因此经过拉伸之后(尤其是非等比拉伸的情况下)，会出现明显的形变。

以下图的为例

640x426

上为640x426像素的，我们希望将其压缩至300x426。

300x426

第一种处理方式便是裁剪，这里采用的是居中裁剪，可以看出，经过裁剪之后，图片中的部分信息缺失了。

300x426

第二种是缩放，缩放是尤其不等比缩放时会产生明显的形变

300x426

第三种便是content-aware，基于内容感知算法对图片进行处理，保持了图片主要部分的相关特性。可以看到，其基本上保持了时钟塔的大小与比例，并且对底层部分进行了一定的压缩。

那么这个算法究竟是如何实现的呢?

算法原理-压缩

1. 感知内容

图像在计算机中其实只是由像素组成的矩阵，其中每个像素由R、G、B分别为0-255的数字构成。通过屏幕的渲染，便将数据转换为了人眼可以分辨出的图像

问题也随之而来，计算机要如何从像素矩阵中感知内容？

能量函数=>能量矩阵

这里Seam-Carving巧妙的将感知内容部分抽象成了一个可以替换的接口部分并将其定义为了能量函数(Energy Function) 。此部分接口可以被自定义实现，从而影响算法后续的裁剪效果。

从接口层面的抽象来看，Seam-Carving算法会将，为经处理过的原图矩阵数据移交给接口，接口只需返回对应的图像能量矩阵。

能量矩阵其实代表了原图像矩阵中的某个像素点的重要程度，即该像素点在图中越重要，其对应位置的能量矩阵中的能量便会越高。

这里我使用过如下几个能量计算函数:

自定义能量函数

这个函数是我自己想的，用于做测试的。其原理相当于是计算当前像素点分别与其上下左右像素点之间的差值绝对值的均值。

对于示例图，其最终计算能量矩阵的效果图下:

自定义函数能量图

图中越明亮的部分，其像素重要程度越高。

对比原图可以发现，自定义算法中对边缘区域识别较为敏感，其赋予了边缘区域较高的能量

Sabel算子(图像梯度)

Sabel算子法这里不过多描述了，主要是用于这里计算图像中心点梯度走向(变化率趋势)。与自定义能量函数相比，其增加了目标像素点周围角上的像素影响。

对于示例图，其最终计算能量矩阵的效果图下:

Sabel算子能量图

对比原图与自定义能量函数可以看出，其算法对于边缘识别更加明显。

Forward Energy

Forward Energy算法是于2008年提出的，这里我并没有详细的去找到对应的算法具体实验原理。但是作为优化算法，这里也把对应的效果图贴上了。

对于示例图，其最终计算能量矩阵的效果图下:

Forward Energy图

从图中看，显得略微杂乱，此时我也无法比较这种算法的优点。

到这里，感知内容部分过程就已经结束了。而能量感知部分具体的目标是获取到能量矩阵。

2. 计算需要裁剪(增加)的像素点

当我们通过第二部分得到具体能量矩阵的时候，我们已经对图像的接下来的每个点的像素的重要程度有了一定的认知，接下来需要执行去除部分操作了。

在图像缩放的时候，通常我们都会希望删除的是无关轻重的像素点，因为往往越重要的像素点对于图像的影响越大。

假设我们要对图像处理过程中让图像从640x426变为639x426，即我们要使图像变少一列。同时我们又有了标志图像的重要性的能量矩阵，很容易可以想到，我们只需要删除能量矩阵中每行能量最低的那个点的像素就行了。但是很不幸，这种简单的删除可能会导致画面的撕裂。那么如何删除才能不产生撕裂感呢？

这里也就引申出了 缝（Seam) 的概念，对于一个缝来说，其必须是连续的线，在图像矩阵中，我们认为某个像素点和其周围的8个像素点，是连续的。对于图像而言，删除缝的撕裂感更低。

这里将上述的条件简化如下:

若要删除某个点，则接下来只能删除其临近上、下的三个点(这里以图像缩放列为例)，最终删除的所有点组合成缝
我们需要删除能量总和最低的那个缝

但是我们又如何去找到能量最低的那个缝呢？

动态规划

算法的重要性就体现出来了，缝的可选组合相当多，如果我们要做暴力计算的话，一个640x426的图像想要缩放成639x426，其包含的缝的个数可能性约为3^426，我们要从这么多可能里面去寻找最低的那个，明显是不现实的。并且该问题明显是可以通过迭代来缩小问题规模的，所以这里使用动态规划来解决可以有效降低计算复杂度。

首先，我们要去考虑，假设我们已经确定了要删除图像中缝的当前点坐标为(i, j)，那么我们一定会选择的缝为以其上边三个点为终点的缝的能量最低值的那个缝，此时当前缝的能量为

E(i,j) = min(E(i - 1,j - 1), E(i - 1,j), E(i - 1,j + 1)) + e(i, j)

，由此递归表达式就得到了，我们只需要使用空间记录好每个E(i, j)的能量值，即可获得所有缝的最低能量值。

这里可以看到，通过计算后，可以得到缝的最低累积能量值矩阵。我们想要具体获得缝，可以使用倒序，同样沿着能量最低矩阵的最低能量路径便可得到具体的缝的路径坐标。

接下来展示的是累积能量矩阵函数图