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【CCPC】2022威海站 E. Python Will be Faster than C++ | 数学、模拟

题目链接

Problem - E - Codeforces

题目

题目大意

给定长度为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,...,a_n$，其中 $a_i$ 表示当 $1\le i\le n$ 时 $3.i$ 版本的 Python 运行某代码需要花费的时间。给定 $k$ 表示 C++ 运行该代码需要花费的时间。

预测当 $i>n$ 时 $3.i$ 版本的 Python 运行该代码需要花费的时间

请输出预计最低哪个版本的 Python 运行该代码需要的时间小于 $k$。输入数据保证 $k<\min\{a_1,a_2,...,a_n\}$。

思路

显然只与整个数组的最后两项有关。令 $x=a_{n-1},y=a_n$，则从 $n-1$ 开始各个版本的 Python 运行该代码需要的时间为

化简得

即 $3.(i+n)$ 版本的 Python 运行该代码需要的时间为 $a_{i+n}=i\times (y-x)+y$。问题转化为求满足 $i\times (y-x)+y<k$ 的最小的 $i$。

如果 $y-x\ge 0$，则 $a_{i+n}\ge a_n>k$，上述方程无解，输出 Python will never be faster than C++。否则解得 $i>\frac{k-y}{y-x}$，则最小的运行时间小于 $k$ 的Python版本 $ans=\frac{k-y}{y-x}+n+1$，输出答案 Python 3.{ans} will be faster than C++ 即可。

由于数据范围很小也没有多组数据，在发现如果 $y-x\ge 0$ 则无解排除这种情况之后，也可以暴力计算每个版本运行某代码需要的时间去和 $k$ 进行比较。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
//const LL mod=998244353;
LL a[N];
LL solve()
{
	int n;
	LL k;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%lld",&k);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
	LL x=a[n-1];
	LL y=a[n];
	if (y-x>=0) printf("Python will never be faster than C++\n");
	else printf("Python 3.%d will be faster than C++\n",n+(k-y)/(y-x)+1);
	return 0;
}
int main()
{
	int T=1;
	while (T--) solve();
	return 0;
}