【算法48天：Day48】第九章动态规划 打家劫舍（198）

题目一：

思路

打家劫舍是dp解决的经典问题，动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i] 。

2. 确定递推公式

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

3. dp数组如何初始化

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

代码如下：

let dp = new Array(nums.length).fill(0)
dp[0] = nums[0]
dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

4. 确定遍历顺序

dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！

代码如下：

for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
    dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}

5. 举例推导dp数组

以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。

红框dp[nums.length - 1]为结果。

以上分析完毕，JS代码如下：

const rob = nums => {
    // 数组长度
    const len = nums.length;
    // dp数组初始化
    const dp = [nums[0], Math.max(nums[0], nums[1])];
    // 从下标2开始遍历
    for (let i = 2; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
    }
    return dp[len - 1];
};