随想录Day45 | 70. 爬楼梯 、322. 零钱兑换 、279.完全平方数 | 动态规划

70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯

思路：

把这道题看成背包问题来理解，n为背包容量，物品只有1，2两种重量，物品可以无限取。同时物品顺序会有影响，所以这是一道完全背包的排列问题。两层for循环，外层为背包，内层为物品。

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= 2; j++) {
                dp[i] = dp[i] + dp[i - j];
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换

思路：

动规五部曲 

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

2.确定递推公式

dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])；

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0。

4.确定遍历顺序

这题不是求组合，所以外层内层顺序没有影响

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }
}

279. 完全平方数

题目链接：279. 完全平方数

思路：
跟零钱兑换思路一致

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        //当和为0时，组合的个数为0
        dp[0] = 0;
        // 遍历物品
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[n] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[n];
    }
}