题目二：
思路
对完全背包还不了解的同学，可以看这篇：动态规划：关于完全背包，你该了解这些！(opens new window)
本题题目描述说是求组合，但又说是可以元素相同顺序不同的组合算两个组合，其实就是求排列！
弄清什么是组合，什么是排列很重要。
组合不强调顺序，(1,5)和(5,1)是同一个组合。
排列强调顺序，(1,5)和(5,1)是两个不同的排列。
大家在公众号里学习回溯算法专题的时候，一定做过这两道题目回溯算法：39.组合总和 (opens new window)和回溯算法：40.组合总和II (opens new window)会感觉这两题和本题很像！
但其本质是本题求的是排列总和，而且仅仅是求排列总和的个数，并不是把所有的排列都列出来。
如果本题要把排列都列出来的话，只能使用回溯算法爆搜。
动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]
- 确定递推公式
dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。
因为只要得到nums[j]，排列个数dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。
在动态规划：494.目标和 (opens new window)和 动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)中我们已经讲过了，求装满背包有几种方法，递推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]];
本题也一样。
- dp数组如何初始化
因为递推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故，dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。
至于dp[0] = 1 有没有意义呢？
其实没有意义，所以我也不去强行解释它的意义了，因为题目中也说了：给定目标值是正整数！ 所以dp[0] = 1是没有意义的，仅仅是为了推导递推公式。
至于非0下标的dp[i]应该初始为多少呢？
初始化为0，这样才不会影响dp[i]累加所有的dp[i - nums[j]]。
- 确定遍历顺序
个数可以不限使用，说明这是一个完全背包。
得到的集合是排列，说明需要考虑元素之间的顺序。
本题要求的是排列，那么这个for循环嵌套的顺序可以有说法了。
在动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)中就已经讲过了。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！
所以本题遍历顺序最终遍历顺序：target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历。
- 举例来推导dp数组
我们再来用示例中的例子推导一下：
如果代码运行处的结果不是想要的结果，就把dp[i]都打出来，看看和我们推导的一不一样。
以上分析完毕，JS代码如下：
const combinationSum4 = (nums, target) => {
let dp = Array(target + 1).fill(0);
dp[0] = 1;
for(let i = 0; i <= target; i++) {
for(let j = 0; j < nums.length; j++) {
if (i >= nums[j]) {
dp[i] += dp[i - nums[j]];
}
}
}
return dp[target];
};
总结
求装满背包有几种方法，递归公式都是一样的，没有什么差别，但关键在于遍历顺序！
本题与动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)就是一个鲜明的对比，一个是求排列，一个是求组合，遍历顺序完全不同。
如果对遍历顺序没有深度理解的话，做这种完全背包的题目会很懵逼，即使题目刷过了可能也不太清楚具体是怎么过的。
此时大家应该对动态规划中的遍历顺序又有更深的理解了。
